A quanto vale l'ipotenusa? Come trovare i cateti se si conosce l'ipotenusa

La geometria non è una scienza semplice. Richiede particolare attenzione e conoscenza delle formule esatte. Questo tipo di matematica ci è venuto da Antica Grecia e anche dopo diverse migliaia di anni non perde la sua rilevanza. Non pensare invano che questo sia un argomento inutile che disturba la testa di studenti e scolari. In effetti, la geometria è applicabile in molti ambiti della vita. Senza la conoscenza della geometria non si costruisce una sola struttura architettonica, non si creano automobili, astronavi e aeroplani. Incroci stradali e solchi complessi e poco complessi: tutto ciò richiede calcoli geometrici. Sì, anche a volte non puoi effettuare riparazioni nella tua stanza senza conoscere le formule di base. Quindi non sottovalutare l'importanza di questo argomento. Studiamo le formule più comuni che dobbiamo utilizzare in molte soluzioni a scuola. Uno di questi è trovare l'ipotenusa in un triangolo rettangolo. Per capirlo, leggi sotto.

Prima di iniziare a praticare, iniziamo dalle basi e definiamo cos'è l'ipotenusa in un triangolo rettangolo.

L'ipotenusa è uno dei lati di un triangolo rettangolo che è opposto all'angolo di 90 gradi (angolo retto) ed è sempre il più lungo.

Esistono diversi modi per trovare la lunghezza dell'ipotenusa desiderata in un dato triangolo rettangolo.

Nel caso in cui le gambe ci siano già note, usiamo il teorema di Pitagora, dove aggiungiamo la somma dei quadrati di due gambe, che sarà uguale al quadrato dell'ipotenusa.

aeb sono cateti, c è l'ipotenusa.

Nel nostro caso, per triangolo rettangolo, di conseguenza, la formula sarà la seguente:

Se sostituiamo i numeri noti delle gambe a e b, lasciamo che siano a=3 e b=4, quindi c=√32+42, quindi otteniamo c=√25, c=5

Quando conosciamo la lunghezza di una sola gamba, la formula può essere trasformata per trovare la lunghezza della seconda. Sembra così come segue:

Nel caso in cui, in base alle condizioni del problema, conosciamo la gamba A e l'ipotenusa C, allora possiamo calcolare l'angolo retto del triangolo, chiamiamolo α.

Per fare ciò utilizziamo la formula:

Sia β il secondo angolo che dobbiamo calcolare. Considerando che conosciamo la somma degli angoli di un triangolo, che è 180°, allora: β= 180°-90°-α

Nel caso in cui conosciamo i valori delle gambe, possiamo usare la formula per trovare il valore dell'angolo acuto del triangolo:

A seconda dei valori generalmente accettati, i lati di un rettangolo possono essere trovati utilizzando molte formule diverse. Eccone alcuni:

Quando si risolvono i problemi relativi alla ricerca di incognite in un triangolo rettangolo, è molto importante concentrarsi sui valori che già si conoscono e, sulla base di ciò, sostituirli nella formula desiderata. Sarà difficile ricordarli subito, quindi ti consigliamo di fare un piccolo suggerimento scritto a mano e incollarlo sul tuo quaderno.

Come puoi vedere, se approfondisci tutte le complessità di questa formula, puoi facilmente capirlo. Ti consigliamo di provare a risolvere diversi problemi in base a questa formula. Dopo aver visto il risultato, ti sarà chiaro se hai capito questo argomento o meno. Cerca di non memorizzare, ma di approfondire il materiale, sarà molto più utile. Il materiale memorizzato viene dimenticato dopo il primo test e incontrerai questa formula abbastanza spesso, quindi prima comprendila e poi memorizzala. Se queste raccomandazioni non vengono fornite effetto positivo, cioè, ha senso seguire lezioni aggiuntive su questo argomento. E ricorda: insegnare è luce, non insegnare è oscurità!

Un triangolo è un numero geometrico costituito da tre segmenti che collegano tre punti che non giacciono sulla stessa linea. I punti che formano un triangolo sono chiamati punti e i segmenti sono affiancati.

A seconda del tipo di triangolo (rettangolare, monocromatico, ecc.), è possibile calcolare il lato del triangolo in diversi modi, a seconda dei dati di input e delle condizioni del problema.

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Per calcolare i lati di un triangolo rettangolo si utilizza il teorema di Pitagora, secondo il quale il quadrato dell'ipotenusa pari alla somma piedi quadrati.

Se etichettiamo i cateti come "a" e "b" e l'ipotenusa come "c", le pagine possono essere trovate con le seguenti formule:

Se si conoscono gli angoli acuti di un triangolo rettangolo (a e b), i suoi lati si possono trovare con le seguenti formule:

Triangolo ritagliato

Un triangolo è chiamato triangolo equilatero in cui entrambi i lati sono uguali.

Come trovare l'ipotenusa in due cateti

Se la lettera "a" è identica alla stessa pagina, "b" è la base, "b" è l'angolo opposto alla base, "a" è l'angolo adiacente per calcolare le pagine si possono utilizzare le seguenti formule:

Due angoli e un lato

Se si conoscono una pagina (c) e due angoli (a e b) di un triangolo qualsiasi, per calcolare le pagine rimanenti viene utilizzata la formula del seno:

Devi trovare il terzo valore y = 180 - (a + b) perché

la somma di tutti gli angoli di un triangolo è 180°;

Due lati e un angolo

Se si conoscono due lati di un triangolo (a e b) e l'angolo compreso tra essi (y), è possibile utilizzare il teorema del coseno per calcolare il terzo lato.

Come determinare il perimetro di un triangolo rettangolo

Un triangolo triangolare è un triangolo di cui uno è di 90 gradi e gli altri due sono acuti. calcolo perimetro come triangolo a seconda della quantità di informazioni conosciute su di esso.

Ne avrai bisogno

• A seconda dei casi, abilità 2 dei tre lati del triangolo, oltre a uno dei suoi angoli acuti.

istruzioni

Primo Metodo 1. Se tutte e tre le pagine sono note triangolo Quindi, sia perpendicolare che non triangolare, il perimetro si calcola come: P = A + B + C, dove possibile, c è l'ipotenusa; aeb sono le gambe.

secondo Metodo 2.

Se un rettangolo ha solo due lati, allora usando il teorema di Pitagora, triangolo può essere calcolato utilizzando la formula: P = v (a2 + b2) + a + b oppure P = v (c2 - b2) + b + c.

terzo Metodo 3. Sia c l'ipotenusa e un angolo acuto? Dato un triangolo rettangolo, sarà possibile trovare il perimetro in questo modo: P = (1 + sin?

quarto Metodo 4. Dicono che nel triangolo rettangolo la lunghezza di una gamba è uguale ad a e, al contrario, ha un angolo acuto. Quindi calcola perimetro Questo triangolo verrà effettuata secondo la formula: P = a* (1/tg?

1/figlio? +1)

quinti Metodo 5.

Calcolo del triangolo online

Lasciamo che il nostro piede guidi e sia incluso in esso, quindi l'intervallo verrà calcolato come: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

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Il teorema di Pitagora è la base di tutta la matematica. Determina la relazione tra i lati di un triangolo vero. Attualmente ci sono 367 dimostrazioni di questo teorema.

istruzioni

Primo La formulazione scolastica classica del teorema di Pitagora suona così: il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe.

Per trovare l'ipotenusa in un triangolo rettangolo di due Catetti, bisogna ricorrere al quadrato delle lunghezze dei cateti, raccoglierli e ricavare la radice quadrata della somma. Nella formulazione originale della sua affermazione, il mercato si basa sull'ipotenusa, che è uguale alla somma dei quadrati di 2 quadrati prodotti da Catete. Tuttavia, la moderna formulazione algebrica non richiede l'introduzione di una rappresentazione di dominio.

secondo Ad esempio, un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 7 cm e 8 cm.

Quindi, secondo il teorema di Pitagora, l'ipotenusa quadrata è uguale a R + S = 49 + 64 = 113 cm radice quadrata dal numero 113.

Angoli di un triangolo rettangolo

Il risultato è stato un numero infondato.

terzo Se i triangoli sono cateti 3 e 4, allora ipotenusa = 25 = 5. Quando prendi la radice quadrata, ottieni numero naturale. I numeri 3, 4, 5 formano una tripletta pigagorica, poiché soddisfano la relazione x? +Sì? = Z, che è naturale.

Altri esempi di terzina pitagorica sono: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

quarto In questo caso, se le gambe sono identiche tra loro, il teorema di Pitagora si trasforma in un'equazione più primitiva. Ad esempio, supponiamo che tale mano sia uguale al numero A e che l'ipotenusa sia definita per C, e quindi c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. In questo caso non è necessario A.

quinti Il teorema di Pitagora è un caso speciale, maggiore del teorema generale del coseno, che stabilisce la relazione tra i tre lati di un triangolo per qualsiasi angolo compreso tra due di essi.

Suggerimento 2: come determinare l'ipotenusa per cateti e angoli

L'ipotenusa è il lato di un triangolo rettangolo opposto all'angolo di 90 gradi.

istruzioni

Primo Nel caso dei cateteri noti, oltre all'angolo acuto di un triangolo rettangolo, l'ipotenusa può avere una dimensione pari al rapporto tra la gamba e il coseno/seno di tale angolo, se l'angolo era opposto/e includere: H = C1 (o C2) / sin, H = C1 (o C2?) / cos?. Esempio: Sia dato ABC un triangolo irregolare con ipotenusa AB e angolo retto C.

Sia B 60 gradi e A 30 gradi. La lunghezza del gambo BC è 8 cm. Si deve trovare la lunghezza dell'ipotenusa AB. Per fare ciò, puoi utilizzare uno dei metodi sopra indicati: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

L'ipotenusa è il massimo lato lungo rettangolo triangolo. Si trova ad angolo retto. Metodo per trovare l'ipotenusa di un rettangolo triangolo a seconda dei dati di origine.

istruzioni

Primo Se le tue gambe sono perpendicolari triangolo, quindi la lunghezza dell'ipotenusa del rettangolo triangolo può essere scoperto da un analogo pitagorico: il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze delle gambe: c2 = a2 + b2, dove aeb sono la lunghezza delle gambe della destra triangolo .

secondo Se una delle gambe è nota e ad angolo acuto, la formula per trovare l'ipotenusa dipenderà dalla presenza o assenza di un certo angolo rispetto alla gamba nota - adiacente (la gamba si trova vicino), o viceversa ( il caso opposto si trova nego.V dell'angolo specificato è uguale alla frazione dell'ipotenusa della gamba nell'angolo coseno: a = a / cos E, d'altra parte, l'ipotenusa è uguale al rapporto degli angoli seno: da = a/peccato.

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Consigli utili
Un triangolo angolato i cui lati sono correlati come 3:4:5, chiamato delta egiziano per il fatto che queste figure erano ampiamente utilizzate dagli architetti dell'antico Egitto.

Questo è anche l'esempio più semplice dei triangoli di Jero, in cui le pagine e l'area sono rappresentate da numeri interi.

Un triangolo si chiama rettangolo il cui angolo è 90°. Il lato opposto all'angolo destro si chiama ipotenusa, l'altro cateto.

Se vuoi scoprire come è formato un triangolo rettangolo da alcune proprietà dei triangoli regolari, vale a dire il fatto che la somma degli angoli acuti è 90°, che viene utilizzata, e il fatto che la lunghezza del cateto opposto è la metà dell'ipotenusa è 30°.

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Triangolo ritagliato

Una delle proprietà di un triangolo uguale è che i suoi due angoli sono uguali.

Per calcolare l'angolo di un triangolo rettangolo congruente, devi sapere che:

• Questo non è peggiore di 90°.
• I valori degli angoli acuti sono determinati dalla formula: (180°-90°) / 2 = 45°, cioè

  Gli angoli α e β sono pari a 45°.

Se si conosce il valore noto di uno degli angoli acuti, l'altro può essere trovato utilizzando la formula: β = 180º-90º-α oppure α = 180º-90º-β.

Questo rapporto viene utilizzato più spesso se uno degli angoli è 60° o 30°.

Concetti chiave

La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°.

Poiché è un livello, due rimangono nitidi.

Calcola il triangolo online

Se vuoi trovarli, devi sapere che:

Altri modi

I valori degli angoli acuti di un triangolo rettangolo possono essere calcolati dalla media - con una linea che parte da un punto sul lato opposto del triangolo, e dall'altezza - la linea è una perpendicolare tracciata dall'ipotenusa ad angolo retto .

Lascia che la mediana si estenda dall'angolo destro al centro dell'ipotenusa e sia h l'altezza. In questo caso risulta che:

• peccato α = b/(2*s); peccato β = a/(2*s).
• cosα = a/(2*s); cosβ = b/(2*s).
• peccato α = h/b; peccato β = h/a.

Due pagine

Se in un triangolo rettangolo o su entrambi i lati sono note le lunghezze dell'ipotenusa e di uno dei cateti, per determinare i valori degli angoli acuti utilizzare identità trigonometriche:

• α = arcoseno (a/c), β = arcoseno (b/c).
• α = arco (b/c), β = arco (a/c).
• α = arctan (a/b), β = arctan (b/a).

Lunghezza di un triangolo rettangolo

Area e area di un triangolo

perimetro

La circonferenza di qualsiasi triangolo è uguale alla somma delle lunghezze dei tre lati. Formula generale per trovare il triangolo triangolare:

dove P è la circonferenza del triangolo, a, b e c i suoi lati.

Perimetro di un triangolo uguale può essere trovato combinando successivamente le lunghezze dei suoi lati o moltiplicando la lunghezza del lato per 2 e aggiungendo la lunghezza della base al prodotto.

La formula generale per trovare un triangolo di equilibrio sarà simile alla seguente:

dove P è il perimetro di un triangolo uguale, ma b, b è la base.

Perimetro di un triangolo equilatero può essere trovato combinando in sequenza le lunghezze dei suoi lati o moltiplicando la lunghezza di qualsiasi pagina per 3.

La formula generale per trovare il bordo dei triangoli equilateri sarà simile alla seguente:

dove P è il perimetro di un triangolo equilatero, a è uno qualsiasi dei suoi lati.

regione

Se vuoi misurare l'area di un triangolo, puoi confrontarlo con un parallelogramma. Consideriamo il triangolo ABC:

Se prendiamo lo stesso triangolo e lo fissiamo in modo da ottenere un parallelogramma, otteniamo un parallelogramma con la stessa altezza e base di questo triangolo:

In questo caso, il lato comune dei triangoli è piegato insieme lungo la diagonale del parallelogramma modellato.

Dalle proprietà di un parallelogramma. È noto che le diagonali di un parallelogramma sono sempre divise in due triangoli uguali, quindi la superficie di ciascun triangolo è pari alla metà dell'intervallo del parallelogramma.

Poiché l'area di un parallelogramma è uguale al prodotto della sua altezza di base, l'area del triangolo sarà pari alla metà di questo prodotto. Pertanto, per ΔABC l'area sarà la stessa

Consideriamo ora un triangolo rettangolo:

Due triangoli rettangoli identici possono essere piegati in un rettangolo se si appoggia ad essi, che è l'uno l'ipotenusa dell'altro.

Poiché la superficie del rettangolo coincide con la superficie dei lati adiacenti, l'area di questo triangolo è la stessa:

Da ciò possiamo concludere che la superficie di qualsiasi triangolo rettangolo è uguale al prodotto dei cateti diviso per 2.

Da questi esempi si può concludere che la superficie di ciascun triangolo è uguale al prodotto della lunghezza, e l'altezza è ridotta al substrato diviso 2.

La formula generale per trovare l'area di un triangolo sarebbe simile a questa:

dove S è l'area del triangolo, ma la sua base, ma l'altezza cade sul fondo a.

All'inizio ricordiamo che un triangolo è un poliedro che ha 3 angoli. Come trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo se si conoscono altre dimensioni del triangolo?

Istruzioni

1. La lunghezza delle gambe è nota. In questo caso l'ipotenusa può essere calcolata utilizzando il teorema di Pitagora. Questo teorema funziona così: la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa. Ne consegue che per calcolare la lunghezza dell'ipotenusa è necessario elevare a turno la dimensione di ciascuna gamba. Quindi somma i numeri risultanti ed estrai la radice quadrata dal risultato totale.
2. Come trovare l'ipotenusa nel triangolo KFB se si conoscono il cateto (BC) e l'angolo ad esso adiacente? Indichiamo l'angolo noto come α. Una delle proprietà di un triangolo rettangolo dice quanto segue: il rapporto tra la lunghezza di una gamba di un triangolo rettangolo e la lunghezza dell'ipotenusa è uguale al coseno dell'angolo situato tra l'ipotenusa e questa gamba. Questo può essere scritto come segue: FB=BK*cos(α).
3. Un'altra gamba (KF) e lo stesso angolo α sono noti Ora sarà opposto. L'ipotenusa può essere trovata anche applicando le stesse proprietà di un triangolo rettangolo. Qui otteniamo che il rapporto tra la lunghezza del cateto di un triangolo rettangolo e la lunghezza della sua ipotenusa è uguale al seno dell'angolo opposto al cateto. Scriviamo: FB=KF*sin(α).
4. Come trovare l'ipotenusa di un triangolo se attorno ad esso è circoscritto un cerchio e se ne conosce il raggio. Dalle proprietà di un cerchio circoscritto ad un triangolo rettangolo si sa che il centro di tale cerchio coincide con il punto dell'ipotenusa, che lo divide a metà. In altre parole, il raggio è uguale alla metà dell'ipotenusa. Ciò significa che due raggi costituiscono l'ipotenusa: FB=2*R.

Conoscendo le proprietà di un triangolo rettangolo e il teorema di Pitagora, è molto semplice calcolare la lunghezza dell'ipotenusa. Se trovi ancora difficile ricordare tutte le proprietà, impara formule già pronte, che sono molto facili da sostituire valori conosciuti per calcolare la lunghezza dell'ipotenusa.

"E ci dicono che la gamba è più corta dell'ipotenusa..." Questi versi sono tratti da una famosa canzone che suonava in lungometraggio Le avventure dell'elettronica è infatti fedele alla geometria di Euclide. Dopotutto, le gambe sono due lati che formano un angolo, misura di laurea che è uguale a 90 gradi. E l'ipotenusa è il lato “allungato” più lungo che collega due gambe perpendicolari tra loro e si trova di fronte all'angolo retto. Ecco perché è possibile trovare l'ipotenusa tramite i cateti solo in un triangolo rettangolo, e se il cateto fosse più lungo dell'ipotenusa, un triangolo del genere non esisterebbe.

Come trovare l'ipotenusa utilizzando il teorema di Pitagora se si conoscono entrambi i membri

Il teorema afferma che il quadrato dell'ipotenusa non è altro che la somma dei quadrati dei cateti: x^2+y^2=z^2, dove:

• x – andata;
• y – ritorno;
• z – ipotenusa.

Ma devi solo trovare l'ipotenusa e non il suo quadrato. Per fare ciò, estrai la radice.

Algoritmo per trovare l'ipotenusa utilizzando due lati noti:

• Indica tu stesso dove sono le gambe e dove si trova l'ipotenusa.
• Piazza l'andata.
• Piazza la seconda gamba.
• Somma i valori risultanti.
• Estrarre la radice del numero ottenuto nel passaggio 4.

Come trovare l'ipotenusa attraverso il seno se si conoscono il cateto e l'angolo acuto opposto ad esso

Il rapporto tra un cateto noto e l'angolo acuto ad esso opposto è uguale al valore dell'ipotenusa: a/sen A = c. Questa è una conseguenza della definizione di seno:

Il rapporto tra il lato opposto e l'ipotenusa: sin A = a/c, dove:

• a – andata;
• A – angolo acuto opposto alla gamba;
• c- ipotenusa.

Algoritmo per trovare l'ipotenusa utilizzando il teorema del seno:

• Indica te stesso una gamba conosciuta e l'angolo opposto ad essa.
• Dividi la gamba nell'angolo opposto.
• Ottieni l'ipotenusa.

Come trovare l'ipotenusa attraverso il coseno se si conoscono il cateto e l'angolo acuto ad esso adiacente

Il rapporto tra il cateto noto e l'angolo acuto adiacente è uguale al valore dell'ipotenusa a/cos B = c. Questa è una conseguenza della definizione di coseno: il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa: cos B= a/c, dove:

• a – ritorno;
• B – angolo acuto adiacente alla seconda gamba;
• c- ipotenusa.

Algoritmo per trovare l'ipotenusa utilizzando il teorema del coseno:

• Indica te stesso una gamba nota e un angolo adiacente.
• Dividi la gamba per l'angolo adiacente.
• Ottieni l'ipotenusa.

Come trovare l'ipotenusa utilizzando il triangolo egiziano

Il "triangolo egiziano" è un trio di numeri, sapendolo puoi risparmiare tempo nella ricerca dell'ipotenusa o anche di un altro cateto sconosciuto. Il triangolo ha questo nome perché in Egitto alcuni numeri simboleggiavano gli Dei e costituivano la base per la costruzione delle piramidi e di altre varie strutture.

• Primi tre numeri: 3-4-5. I cateti qui sono uguali a 3 e 4. Allora l'ipotenusa sarà sicuramente uguale a 5. Controlla: (9+16=25).
• Seconda tripla di numeri: 5-12-13. Anche qui i cateti sono uguali a 5 e 12. Pertanto l'ipotenusa sarà uguale a 13. Verifica: (25+144=169).

Tali numeri aiutano anche quando vengono divisi o moltiplicati per un numero qualsiasi. Se le gambe sono 3 e 4, l'ipotenusa sarà uguale a 5. Se moltiplichi questi numeri per 2, anche l'ipotenusa verrà moltiplicata per 2. Ad esempio, andrà bene anche la tripla dei numeri 6-8-10 il teorema di Pitagora e non devi calcolare l'ipotenusa se ricordi queste triple di numeri.



Pertanto, ci sono 4 modi per trovare l'ipotenusa utilizzando i cateti conosciuti. Il massimo l'opzione miglioreè il teorema di Pitagora, ma non sarebbe male anche ricordare le terzine di numeri che compongono il “triangolo egiziano”, perché puoi risparmiare molto tempo se ti imbatti in tali valori.

Istruzioni

Un triangolo si dice rettangolo se uno dei suoi angoli misura 90 gradi. È costituito da due cateti e un'ipotenusa. L'ipotenusa è il lato più grande di questo triangolo. Si trova contro un angolo retto. Le gambe, di conseguenza, sono chiamate i suoi lati più piccoli. Possono essere uguali tra loro o avere dimensioni diverse. L'uguaglianza delle gambe è ciò su cui stai lavorando con un triangolo rettangolo. La sua bellezza è che unisce due figure: un triangolo rettangolo e un triangolo isoscele. Se le gambe non sono uguali, il triangolo è arbitrario e segue la legge fondamentale: maggiore è l'angolo, più rotola quello opposto.

Esistono diversi modi per trovare l'ipotenusa in base all'angolo. Ma prima di usarne uno, dovresti determinare quale e l'angolo sono noti. Se sono dati un angolo e un lato adiacente, è più semplice trovare l'ipotenusa utilizzando il coseno dell'angolo. Il coseno di un angolo acuto (cos a) in un triangolo rettangolo è il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa. Ne consegue che l'ipotenusa (c) sarà uguale al rapporto tra il cateto adiacente (b) e il coseno dell'angolo a (cos a). Questo può essere scritto in questo modo: cos a=b/c => c=b/cos a.

Se vengono forniti un angolo e una gamba opposta, dovresti lavorare. Il seno di un angolo acuto (sen a) in un triangolo rettangolo è il rapporto tra il lato opposto (a) e l'ipotenusa (c). Qui il principio è lo stesso dell'esempio precedente, solo che al posto della funzione coseno viene preso il seno. peccato a=a/c => c=a/sen a.

Puoi anche utilizzare una funzione trigonometrica come . Ma trovare il valore desiderato diventerà leggermente più complicato. La tangente di un angolo acuto (tg a) in un triangolo rettangolo è il rapporto tra il cateto opposto (a) e il cateto adiacente (b). Avendo trovato entrambi i cateti, applichiamo il teorema di Pitagora (il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti) e si troverà quello più grande.

notare che

Quando lavori con il teorema di Pitagora, ricorda che hai a che fare con una laurea. Avendo trovato la somma dei quadrati delle gambe, devi calcolare la radice quadrata per ottenere la risposta finale.

Fonti:

• come trovare la gamba e l'ipotenusa

L'ipotenusa è il lato di un triangolo rettangolo opposto all'angolo di 90 gradi. Per calcolarne la lunghezza è sufficiente conoscere la lunghezza di una delle gambe e la dimensione di uno degli angoli acuti del triangolo.

Istruzioni

Dato un angolo rettangolare noto e acuto, la dimensione dell'ipotenusa sarà il rapporto tra il cateto e/di questo angolo, se questo angolo è opposto/adiacente ad esso:

h = C1(o C2)/senα;

h = C1 (o C2)/cosα.

Esempio: Sia dato ABC con l'ipotenusa AB e C. Sia l'angolo B di 60 gradi e l'angolo A di 30 gradi. La lunghezza del cateto BC è 8 cm. La lunghezza dell'ipotenusa AB è richiesta. Per fare ciò, puoi utilizzare uno dei metodi suggeriti sopra:

AB = BC/cos60 = 8 cm.

AB = BC/sen30 = 8 cm.

Parola " gamba" deriva dalle parole greche "perpendicolare" o "piombo" - questo spiega perché entrambi i lati di un triangolo rettangolo, che costituisce il suo angolo di novanta gradi, erano così chiamati. Trova la lunghezza di uno qualsiasi di gamba ov non è difficile se si conosce il valore dell'angolo adiacente ed eventuali altri parametri, poiché in questo caso diventeranno effettivamente noti i valori di tutti e tre gli angoli.

Istruzioni

Se, oltre al valore dell'angolo adiacente (β), la lunghezza del secondo gamba a (b), quindi la lunghezza gamba e (a) può essere definito come il quoziente della lunghezza del conosciuto gamba e con un angolo noto: a=b/tg(β). Ciò segue dalla definizione di questo trigonometrico. Puoi fare a meno della tangente se usi il teorema. Ne consegue che la lunghezza dell'angolo desiderato rispetto al seno dell'angolo opposto è proporzionale al rapporto tra la lunghezza dell'angolo noto gamba e al seno di un angolo noto. Contrario al desiderato gamba y angolo acuto può essere espresso attraverso l'angolo noto come 180°-90°-β = 90°-β, poiché la somma di tutti gli angoli di qualsiasi triangolo deve essere 180° e uno dei suoi angoli è 90°. Quindi, la lunghezza richiesta gamba e può essere calcolato utilizzando la formula a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

Se si conoscono il valore dell'angolo adiacente (β) e la lunghezza dell'ipotenusa (c), allora si conosce la lunghezza gamba e (a) può essere calcolato come il prodotto della lunghezza dell'ipotenusa e del coseno dell'angolo noto: a=c∗cos(β). Ciò deriva dalla definizione di coseno come funzione trigonometrica. Ma puoi usare, come nel passaggio precedente, il teorema dei seni e quindi la lunghezza desiderata gamba a sarà uguale al prodotto del seno compreso tra 90° e angolo noto il rapporto tra la lunghezza dell'ipotenusa e il seno di un angolo retto. E poiché il seno è 90° uguale a uno, allora possiamo scriverlo così: a=sin(90°-β)∗c.

È possibile eseguire calcoli pratici, ad esempio, utilizzando il software calcolatore incluso nel sistema operativo Windows. Per eseguirlo, è possibile selezionare “Esegui” dal menu principale sul pulsante “Start”, digitare il comando calc e fare clic su “OK”. Nella versione più semplice dell'interfaccia di questo programma che si apre per impostazione predefinita funzioni trigonometriche non sono forniti, quindi dopo averlo avviato è necessario cliccare sulla sezione “Visualizza” nel menu e selezionare la riga “Scientific” o “Engineering” (a seconda della versione utilizzata sistema operativo).

Video sull'argomento

La parola "kathet" è venuta in russo dal greco. Nella traduzione esatta, significa un filo a piombo, cioè perpendicolare alla superficie della terra. In matematica, le gambe sono i lati che formano un angolo retto di un triangolo rettangolo. Il lato opposto a questo angolo si chiama ipotenusa. Il termine “catetere” viene utilizzato anche in architettura e nella tecnologia della saldatura.

Disegna un triangolo rettangolo DIA. Etichetta i suoi cateti come aeb e la sua ipotenusa come c. Tutti i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo sono definiti tra loro. Il rapporto tra il cateto opposto ad uno degli angoli acuti e l'ipotenusa è chiamato seno dato angolo. IN dato triangolo sinCAB=aria condizionata. Il coseno è il rapporto con l'ipotenusa del cateto adiacente, ovvero cosCAB=b/c. Le relazioni inverse si chiamano secante e cosecante.

La secante di questo angolo si ottiene dividendo l'ipotenusa per il cateto adiacente, cioè secCAB = c/b. Il risultato è il reciproco del coseno, ovvero può essere espresso utilizzando la formula secCAB=1/cosSAB.
La cosecante è uguale al quoziente dell'ipotenusa diviso il cateto opposto ed è il reciproco del seno. Può essere calcolato utilizzando la formula cosecCAB=1/sinCAB

Entrambe le gambe sono collegate tra loro e da una cotangente. In questo caso, la tangente sarà il rapporto tra il lato a e il lato b, cioè il lato opposto rispetto al lato adiacente. Questa relazione può essere espressa dalla formula tgCAB=a/b. Di conseguenza, il rapporto inverso sarà la cotangente: ctgCAB=b/a.

La relazione tra le dimensioni dell'ipotenusa e di entrambe le gambe fu determinata dall'antico greco Pitagora. Le persone usano ancora il teorema e il suo nome. Dice che il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti, cioè c2 = a2 + b2. Di conseguenza, ogni cateto sarà uguale alla radice quadrata della differenza tra i quadrati dell'ipotenusa e dell'altro cateto. Questa formula può essere scritta come b=√(c2-a2).

La lunghezza della gamba può essere espressa anche attraverso i rapporti a te noti. Secondo i teoremi del seno e del coseno, una gamba è uguale al prodotto dell'ipotenusa per una di queste funzioni. Può essere espresso come e/o cotangente. La gamba a può essere trovata, ad esempio, utilizzando la formula a = b*tan CAB. Allo stesso modo, a seconda della tangente data o , viene determinata la seconda gamba.

Il termine "cateto" è utilizzato anche in architettura. Si applica al capitello ionico e attraversa a piombo il centro della sua schiena. Cioè, in questo caso, questo termine è perpendicolare a una determinata linea.

Nella tecnologia di saldatura esiste una "gamba di saldatura d'angolo". Come in altri casi, questa è la distanza più breve. Qui stiamo parlando dello spazio tra una delle parti da saldare e il bordo della cucitura situato sulla superficie dell'altra parte.

Video sull'argomento

Fonti:

• cosa sono gamba e ipotenusa nel 2019