Ədədlərin arifmetik ortasını hesablayın. Arifmetik orta nədir

Arifmetik orta anlayışı sadə hesablamalar ardıcıllığının nəticəsi deməkdir orta ölçüəvvəlcədən müəyyən edilmiş bir sıra nömrələr üçün. Qeyd etmək lazımdır ki, bu dəyər vaxt verilmişdir bir sıra sənaye sahələrində mütəxəssislər tərəfindən geniş istifadə olunur. Məsələn, düsturlar iqtisadçılar və ya statistika sənayesində çalışan işçilər tərəfindən hesablamalar üçün məlumdur, burada bu cür dəyər tələb olunur. Bundan əlavə, bu göstərici yuxarıda göstərilənlərə aid olan bir sıra digər sənaye sahələrində fəal şəkildə istifadə olunur.

Bu dəyərin hesablanmasının xüsusiyyətlərindən biri prosedurun sadəliyidir. Hesablamalar aparın Hər kəs bunu edə bilər. Bunu etmək üçün sizə ehtiyac yoxdur xüsusi təhsil. Çox vaxt kompüter texnologiyasından istifadə etməyə ehtiyac yoxdur.

Arifmetik ortanı necə tapmaq sualına cavab vermək üçün bir sıra vəziyyətləri nəzərdən keçirin.

Ən çox sadə variant verilmiş dəyərin hesablanması onun iki ədəd üçün hesablanmasıdır. Bu vəziyyətdə hesablama proseduru çox sadədir:

1. Əvvəlcə seçilmiş nömrələrin əlavə edilməsi əməliyyatını həyata keçirməlisiniz. Bu, çox vaxt, necə deyərlər, elektron avadanlıqdan istifadə etmədən əl ilə edilə bilər.
2. Əlavə yerinə yetirildikdən və onun nəticəsi alındıqdan sonra bölmə aparılmalıdır. Bu əməliyyatəlavə edilmiş iki ədədin cəminin ikiyə - əlavə edilmiş ədədlərin sayına bölünməsini nəzərdə tutur. Məhz bu hərəkət tələb olunan dəyəri əldə etməyə imkan verəcəkdir.

Formula

Beləliklə, iki halda tələb olunan dəyəri hesablamaq üçün formula belə görünəcəkdir aşağıdakı kimi:

(A+B)/2

Bu formula istifadə edir növbəti təyinat:

A və B dəyər tapmalı olduğunuz əvvəlcədən seçilmiş nömrələrdir.

Üç üçün dəyəri tapmaq

Üç rəqəmin seçildiyi bir vəziyyətdə bu dəyəri hesablamaq əvvəlki seçimdən çox fərqlənməyəcək:

1. Bunu etmək üçün hesablamada lazım olan nömrələri seçin və cəmi əldə etmək üçün onları əlavə edin.
2. Bu üç cəmi tapıldıqdan sonra bölmə proseduru yenidən yerinə yetirilməlidir. Bu halda, nəticədə alınan məbləği üçə bölmək lazımdır ki, bu da seçilmiş nömrələrin sayına uyğundur.

Formula

Beləliklə, arifmetik üçünü hesablamaq üçün lazım olan düstur belə görünəcəkdir:

(A+B+C)/3

Bu formulada Aşağıdakı qeydlər qəbul edilir:

A, B və C arifmetik ortasını tapmaq üçün lazım olan ədədlərdir.

Dördün arifmetik ortasının hesablanması

Əvvəlki variantlarla bənzətmə ilə artıq göründüyü kimi, dördə bərabər bir kəmiyyət üçün bu dəyərin hesablanması aşağıdakı ardıcıllıqla olacaq:

1. Orta hesablanmalı olan dörd ədəd seçilir arifmetik dəyər. Sonra toplama aparılır və bu prosedurun yekun nəticəsi tapılır.
2. İndi yekun nəticəni əldə etmək üçün nəticədə dördün cəmini götürüb dördə bölmək lazımdır. Alınan məlumatlar tələb olunan dəyər olacaqdır.

Formula

Dördün arifmetik ortasını tapmaq üçün yuxarıda təsvir edilən hərəkətlərin ardıcıllığından aşağıdakı düstur əldə edə bilərsiniz:

(A+B+C+E)/4

Bu formulada dəyişənlərin aşağıdakı mənası var:

A, B, C və E arifmetik ortanın qiymətini tapmaq lazım olanlardır.

Müraciət edir bu formula, verilən sayda ədəd üçün tələb olunan dəyəri hesablamaq həmişə mümkün olacaq.

Beşin arifmetik ortasının hesablanması

Bu əməliyyatı yerinə yetirmək üçün müəyyən bir hərəkət alqoritmi tələb olunur.

1. Hər şeydən əvvəl, arifmetik orta hesablanacaq beş ədəd seçməlisiniz. Bu seçimdən sonra, əvvəlki variantlarda olduğu kimi, bu nömrələri əlavə etmək və son məbləği almaq kifayətdir.
2. Yaranan məbləği onların sayına beşə bölmək lazımdır ki, bu da lazımi dəyəri əldə etməyə imkan verəcəkdir.

Formula

Beləliklə, əvvəllər nəzərdən keçirilmiş variantlara bənzər olaraq, arifmetik orta hesablamaq üçün aşağıdakı düstur alırıq:

(A+B+C+E+P)/5

Bu düsturda dəyişənlər aşağıdakı kimi təyin olunur:

A, B, C, E və P arifmetik ortasını almaq lazım olan ədədlərdir.

Universal hesablama düsturu

Baxış aparılması müxtəlif variantlar düsturlar arifmetik ortanı hesablamaq üçün, ümumi naxışa malik olduqlarına diqqət yetirə bilərsiniz.

Odur ki, arifmetik ortanı tapmaq üçün ümumi düsturdan istifadə etmək daha praktik olacaq. Axı, hesablamaların sayı və miqyası çox böyük ola biləcəyi vəziyyətlər var. Buna görə də universal bir düsturdan istifadə etmək və bu dəyəri hesablamaq üçün hər dəfə fərdi texnologiya inkişaf etdirməmək daha məqsədəuyğun olardı.

Formulu təyin edərkən əsas şey budur arifmetik ortanın hesablanması prinsipi O.

Bu prinsip, verilən nümunələrdən göründüyü kimi, belə görünür:

1. Tələb olunan dəyəri əldə etmək üçün göstərilən nömrələrin sayı sayılır. Bu əməliyyat ya az sayda rəqəmlə əl ilə, ya da kompüter texnologiyasından istifadə etməklə həyata keçirilə bilər.
2. Seçilmiş nömrələr cəmlənir. Əksər hallarda bu əməliyyat kompüter texnologiyasından istifadə etməklə həyata keçirilir, çünki nömrələr iki, üç və ya daha çox rəqəmdən ibarət ola bilər.
3. Seçilmiş nömrələri əlavə etməklə əldə edilən məbləğ onların sayına bölünməlidir. Bu dəyər arifmetik ortanın hesablanmasının ilkin mərhələsində müəyyən edilir.

Beləliklə, ümumi formula seçilmiş nömrələr seriyasının arifmetik ortasını hesablamaq üçün belə görünəcək:

(A+B+…+N)/N

Bu formula ehtiva edir aşağıdakı dəyişənlər:

A və B arifmetik orta hesablamaq üçün əvvəlcədən seçilmiş ədədlərdir.

N tələb olunan dəyəri hesablamaq üçün götürülən ədədlərin sayıdır.

Seçilmiş ədədləri hər dəfə bu düsturla əvəz etməklə biz həmişə arifmetik ortanın tələb olunan qiymətini əldə edə bilərik.

Gördüyünüz kimi, arifmetik ortanın tapılması sadə prosedurdur. Bununla belə, həyata keçirilən hesablamalara diqqətli olmalı və əldə edilən nəticələri yoxlamalısınız. Bu yanaşma onunla izah olunur ki, hətta ən sadə situasiyalarda belə səhv almaq ehtimalı var ki, bu da sonrakı hesablamalara təsir edə bilər. Bu baxımdan, istənilən mürəkkəblikdə hesablamaları aparmağa qadir olan kompüter texnologiyasından istifadə etmək tövsiyə olunur.

Orta hesabladıqda itirilir.

Orta mənaədədlər dəsti S ədədlərinin cəminin bu ədədlərin sayına bölünməsinə bərabərdir. Yəni belə çıxır orta məna bərabərdir: 19/4 = 4,75.

Qeyd edin

Əgər yalnız iki ədədin həndəsi ortasını tapmaq lazımdırsa, o zaman mühəndislik kalkulyatoruna ehtiyacınız yoxdur: ikinci kökü götürün ( kvadrat kök) istənilən ədəddən ən adi kalkulyatordan istifadə etməklə edilə bilər.

Faydalı məsləhət

Arifmetik ortadan fərqli olaraq, həndəsi orta tədqiq olunan göstəricilər toplusunda fərdi dəyərlər arasında böyük sapma və dalğalanmalardan o qədər də güclü təsirlənmir.

Mənbələr:

• Həndəsi orta hesablayan onlayn kalkulyator
• orta həndəsi düstur

Orta dəyər ədədlər toplusunun xüsusiyyətlərindən biridir. Ən böyük və ilə müəyyən edilmiş diapazondan kənarda ola bilməyən ədədi təmsil edir ən aşağı dəyərlər bu nömrələr toplusunda. Orta arifmetik dəyər ən çox istifadə edilən orta növüdür.

Təlimatlar

Çoxluqdakı bütün ədədləri toplayın və arifmetik ortanı əldə etmək üçün onları şərtlərin sayına bölün. Xüsusi hesablama şərtlərindən asılı olaraq, nömrələrin hər birini dəstdəki dəyərlərin sayına bölmək və nəticəni toplamaq bəzən daha asandır.

Başınızdakı arifmetik ortalamanı hesablamaq mümkün deyilsə, məsələn, Windows OS-yə daxil olanlardan istifadə edin. Proqramın işə salınması dialoqundan istifadə edərək onu aça bilərsiniz. Bunu etmək üçün WIN + R isti düymələrini basın və ya Başlat düyməsini basın və əsas menyudan Run əmrini seçin. Sonra giriş sahəsinə calc yazın və Enter düyməsini basın və ya OK düyməsini basın. Eyni şeyi əsas menyu vasitəsilə etmək olar - onu açın, "Bütün proqramlar" bölməsinə və "Standart" bölməsinə keçin və "Kalkulyator" xəttini seçin.

Hər birindən sonra Plus düyməsini sıxaraq (sonuncudan başqa) və ya kalkulyator interfeysində müvafiq düyməni sıxmaqla dəstdəki bütün nömrələri ardıcıl olaraq daxil edin. Siz həmçinin klaviaturadan və ya müvafiq interfeys düymələrini klikləməklə nömrələri daxil edə bilərsiniz.

Slash düyməsini basın və ya daxil etdikdən sonra kalkulyator interfeysində bunu basın son dəyər ardıcıllıqla ədədlərin sayını təyin edir və çap edir. Sonra bərabər işarəsinə basın və kalkulyator hesablama və arifmetik ortanı göstərəcək.

Eyni məqsəd üçün Microsoft Excel elektron cədvəl redaktorundan istifadə edə bilərsiniz. Bu halda, redaktoru işə salın və bitişik xanalara nömrələr ardıcıllığının bütün dəyərlərini daxil edin. Hər bir nömrəni daxil etdikdən sonra Enter düyməsini və ya aşağı və ya sağ ox düyməsini basarsanız, redaktor özü giriş fokusunu qonşu xanaya köçürür.

Yalnız ortalamanı görmək istəmirsinizsə, daxil edilmiş son nömrənin yanındakı xananı vurun. Əsas sekmesindəki Redaktə əmrləri üçün Yunan siqması (Σ) açılan menyusunu genişləndirin. xətti seçin " Orta" və redaktor arifmetik ortanın hesablanması üçün istədiyiniz düsturu seçilmiş xanaya daxil edəcək. Enter düyməsini basın və dəyər hesablanacaq.

Arifmetik orta riyaziyyatda və statistik hesablamalarda geniş istifadə olunan mərkəzi meyl ölçülərindən biridir. Bir neçə dəyər üçün arifmetik ortalama tapmaq çox sadədir, lakin hər bir tapşırığın öz nüansları var, düzgün hesablamalar aparmaq üçün sadəcə bilmək lazımdır.

Arifmetik orta nədir

Arifmetik orta rəqəmlərin bütün orijinal massivinin orta dəyərini müəyyən edir. Başqa sözlə, müəyyən ədədlər toplusundan bütün elementlər üçün ümumi olan, bütün elementlərlə riyazi müqayisəsi təxminən bərabər olan bir dəyər seçilir. Orta hesab ilk növbədə maliyyə və statistik hesabatların hazırlanmasında və ya oxşar təcrübələrin nəticələrinin hesablanmasında istifadə olunur.

Arifmetik ortanı necə tapmaq olar

Ədədlər massivi üçün arifmetik ortanın tapılması bu dəyərlərin cəbri cəminin müəyyən edilməsi ilə başlamalıdır. Məsələn, əgər massivdə 23, 43, 10, 74 və 34 rəqəmləri varsa, onda onların cəbri cəmi 184-ə bərabər olacaq. Yazarkən orta hesab μ (mu) və ya x (a ilə x) hərfi ilə işarələnir. bar). Sonra, cəbri cəmi massivdəki ədədlərin sayına bölünməlidir. Baxılan misalda beş ədəd var idi, buna görə arifmetik orta 184/5-ə bərabər olacaq və 36,8 olacaqdır.

Mənfi ədədlərlə işləmək xüsusiyyətləri

Massiv ehtiva edərsə mənfi ədədlər, onda arifmetik orta oxşar alqoritmdən istifadə etməklə tapılır. Fərq yalnız proqramlaşdırma mühitində hesablama zamanı və ya problem ehtiva edərsə əlavə şərtlər. Bu hallarda ədədlərin arifmetik ortasını tapmaq müxtəlif əlamətlərüç pilləyə düşür:

1. Standart metoddan istifadə etməklə ümumi arifmetik ortanın tapılması;
2. Mənfi ədədlərin arifmetik ortasının tapılması.
3. Müsbət ədədlərin arifmetik ortasının hesablanması.

Hər bir hərəkət üçün cavablar vergüllə ayrılaraq yazılır.

Natural və onluq kəsrlər

Əgər nömrələr massivi təqdim olunursa ondalıklar, həlli tam ədədlərin arifmetik ortasının hesablanması üsulu ilə həyata keçirilir, lakin cavabın düzgünlüyünə görə məsələnin tələblərinə uyğun olaraq nəticə azaldılır.

ilə işləyərkən təbii fraksiyalar gətirməlidirlər ortaq məxrəc, bu massivdəki ədədlərin sayına vurulur. Cavabın sayı ilkin kəsr elementlərinin verilmiş saylarının cəmi olacaqdır.

• Mühəndislik kalkulyatoru.

Təlimatlar

Nəzərə alın ki, ümumiyyətlə, rəqəmlərin həndəsi ortası bu ədədləri vuraraq və rəqəmlərin sayına uyğun gələn gücün kökünü onlardan götürməklə tapılır. Məsələn, beş ədədin həndəsi ortasını tapmaq lazımdırsa, onda gücün kökünü məhsuldan çıxarmaq lazımdır.

İki ədədin həndəsi ortasını tapmaq üçün əsas qaydadan istifadə edin. Onların məhsulunu tapın, sonra onun kvadrat kökünü götürün, çünki rəqəm ikidir, bu da kökün gücünə uyğundur. Məsələn, 16 və 4 ədədlərinin həndəsi ortasını tapmaq üçün onların hasilini 16 4=64 tapın. Alınan ədəddən √64=8 kvadrat kökünü çıxarın. Bu istədiyiniz dəyər olacaq. Nəzərə alın ki, bu iki ədədin arifmetik ortası 10-dan böyük və bərabərdir. Əgər bütün kök çıxarılmayıbsa, nəticəni yuvarlaqlaşdırın. tələb olunan sifariş.

İkidən çox ədədin həndəsi ortasını tapmaq üçün əsas qaydadan da istifadə edin. Bunu etmək üçün həndəsi ortanı tapmaq üçün lazım olan bütün ədədlərin məhsulunu tapın. Yaranan məhsuldan rəqəmlərin sayına bərabər gücün kökünü çıxarın. Məsələn, 2, 4 və 64 ədədlərinin həndəsi ortasını tapmaq üçün hasilini tapın. 2 4 64=512. Üç ədədin həndəsi ortasının nəticəsini tapmaq lazım olduğundan, hasildən üçüncü kök götürün. Bunu şifahi şəkildə etmək çətindir, ona görə də mühəndislik kalkulyatorundan istifadə edin. Bunun üçün "x^y" düyməsi var. 512 nömrəsini yığın, "x^y" düyməsini basın, sonra 3 nömrəsini yığın və "1/x" düyməsini basın, 1/3 dəyərini tapmaq üçün "=" düyməsini basın. 512-ni üçüncü kökə uyğun gələn 1/3 gücə yüksəltməyin nəticəsini alırıq. 512^1/3=8 alın. Bu, 2.4 və 64 rəqəmlərinin həndəsi ortasıdır.

Mühəndislik kalkulyatorundan istifadə edərək, həndəsi ortanı başqa bir şəkildə tapa bilərsiniz. Klaviaturanızda qeyd düyməsini tapın. Bundan sonra ədədlərin hər biri üçün loqarifm götürün, onların cəmini tapın və onu ədədlərin sayına bölün. Yaranan ədəddən antiloqarifmi götürün. Bu ədədlərin həndəsi ortası olacaq. Məsələn, eyni 2, 4 və 64 ədədlərinin həndəsi ortasını tapmaq üçün kalkulyatorda bir sıra əməliyyatlar yerinə yetirin. 2 nömrəsini yığın, sonra jurnal düyməsini basın, "+" düyməsini basın, 4 nömrəsini yığın və yenidən log və "+" düyməsini basın, 64 yığın, log və "=" düyməsini basın. Nəticə nömrə olacaq məbləğinə bərabərdir onluq loqarifmlər 2, 4 və 64 rəqəmləri. Nəticəni 3-ə bölün, çünki bu, həndəsi ortanın axtarıldığı ədədlərin sayıdır. Nəticədən iş düyməsini dəyişdirərək antiloqarifmi götürün və eyni log düyməsini istifadə edin. Nəticə 8 rəqəmi olacaq, bu istədiyiniz həndəsi ortadır.

Ən çox yayılmış ortalama növü arifmetik ortadır.

Sadə arifmetik orta

Sadə arifmetik orta, verilənlərdəki verilmiş atributun ümumi həcminin verilmiş populyasiyaya daxil olan bütün vahidlər arasında bərabər paylandığını müəyyən edən orta termindir. Beləliklə, bir işçiyə düşən orta illik məhsul istehsalının bütün həcmi təşkilatın bütün işçiləri arasında bərabər paylansa, hər bir işçinin istehsal edəcəyi məhsulun miqdarıdır. Arifmetik orta sadə dəyər düsturla hesablanır:

Sadə arifmetik orta- Bir xarakteristikanın fərdi dəyərləri cəminin məcmudakı xüsusiyyətlərin sayına nisbətinə bərabərdir

Misal 1 .

6 işçidən ibarət komanda ayda 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 min rubl alır.
Orta əmək haqqını tapın

Həll yolu: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 min rubl.

Arifmetik orta çəkili

Əgər verilənlər toplusunun həcmi böyükdürsə və paylanma seriyasını təmsil edirsə, onda çəkili arifmetik orta hesablanır. İstehsal vahidinin orta çəkili qiyməti belə müəyyən edilir: istehsalın ümumi məsrəfi (onun kəmiyyətinin məhsul vahidinin qiymətinə cəmi) ümumi istehsalın kəmiyyətinə bölünür.

Bunu aşağıdakı düstur şəklində təsəvvür edək:Çəkili arifmetik orta

— (xüsusiyyətin dəyərinin məhsullarının bu əlamətin təkrarlanma tezliyinə) nisbətinə (bütün əlamətlərin tezliklərinin cəminə) bərabərdir qeyri-bərabər sayda dəfə. Misal 2

.

Sex işçilərinin aylıq orta əmək haqqını tapın

Orta əmək haqqı ümumi əmək haqqını işçilərin ümumi sayına bölmək yolu ilə əldə edilə bilər:

Cavab: 3,35 min rubl.

İnterval seriyası üçün arifmetik orta

İnterval variasiya seriyası üçün arifmetik ortanı hesablayarkən əvvəlcə yuxarı və aşağı hədlərin yarım cəmi kimi hər bir interval üçün ortanı, sonra isə bütün seriyanın ortasını təyin edin. Açıq intervallar zamanı aşağı və ya yuxarı intervalın qiyməti onlara bitişik intervalların ölçüsü ilə müəyyən edilir.İnterval seriyalarından hesablanmış ortalar təxminidir. Misal 3. Müəyyən edin

orta yaş

Ortaları hesablayarkən çəkilər kimi yalnız mütləq deyil, həm də nisbi dəyərlərdən (tezlik) istifadə edilə bilər:

Arifmetik orta onun mahiyyətini daha tam açan və hesablamaları sadələşdirən bir sıra xüsusiyyətlərə malikdir:

1. Tezliklərin cəminə görə ortanın hasili həmişə variantın tezliklər üzrə hasillərinin cəminə bərabərdir, yəni.

2. Dəyişən kəmiyyətlərin cəminin arifmetik ortası bu kəmiyyətlərin arifmetik vasitələrinin cəminə bərabərdir:

3. Xarakteristikanın fərdi qiymətlərinin orta göstəricidən kənara çıxmalarının cəbri cəmi sıfıra bərabərdir:

4. Variantların ortadan kvadrat kənara çıxmalarının cəmi hər hansı digər ixtiyari dəyərdən kvadratik kənarlaşmaların cəmindən azdır, yəni.

Arifmetik orta nədir? Arifmetik ortanı necə tapmaq olar? Bu dəyər harada və nə üçün istifadə olunur?

Problemin mahiyyətini tam başa düşmək üçün bir neçə il məktəbdə, sonra isə institutda cəbri öyrənmək lazımdır. Amma in gündəlik həyat, ortalamanın necə tapılacağını bilmək üçün arifmetik ədədlər, bu barədə hər şeyi hərtərəfli bilmək lazım deyil. izah edir sadə dildə, ədədlərin cəminin həmin əlavə edilmiş ədədlərin sayına bölünməsidir.

Arifmetik ortanı qalıqsız hesablamaq həmişə mümkün olmadığından, hətta insanların orta sayını hesablayanda belə dəyər kəsrli ola bilər. Bu arifmetik ortanın mücərrəd anlayış olması ilə bağlıdır.

Bu mücərrəd dəyər bir çox sahələrə təsir göstərir müasir həyat. Riyaziyyatda, biznesdə, statistikada, çox vaxt hətta idmanda istifadə olunur.

Məsələn, bir çoxları bir qrupun bütün üzvləri və ya bir gün baxımından ayda yeyilən yeməklərin orta sayı ilə maraqlanır. Hər hansı bir bahalı tədbirə orta hesabla nə qədər xərcləndiyi barədə məlumatlar bütün maliyyə mənbələrində tapılır kütləvi informasiya vasitələri. Çox vaxt, əlbəttə ki, belə məlumatlar statistikada istifadə olunur: hansı fenomenin azaldığını və hansının artdığını dəqiq bilmək; hansı məhsula daha çox tələbat var və hansı dövrdə; arzuolunmaz göstəriciləri asanlıqla aradan qaldırmaq.

İdmanda, məsələn, bizə idmançıların orta yaşı və ya futbolda vurulan qollar deyildikdə, ortalama anlayışına rast gələ bilərik. Qazanc necə hesablanır? GPA yarışlar zamanı və ya bütün sevimli KVN-də? Bəli, bunun üçün başqa bir şey etmək lazım deyil, ancaq hakimlər tərəfindən verilən bütün qiymətlərin arifmetik ortasını tapmaq lazımdır!

Yeri gəlmişkən, tez-tez daxil olur məktəb həyatı bəzi müəllimlər oxşar üsula əl ataraq, şagirdlərinə rüblük və illik qiymətlər qoyurlar. Ali təhsil müəssisələrində də tez-tez istifadə olunur təhsil müəssisələri, tez-tez məktəblərdə şagirdlərin orta balını hesablamaq, müəllimin effektivliyini müəyyən etmək və ya şagirdləri imkanlarına uyğun bölüşdürmək. Hələ də həyatın bu formulun istifadə olunduğu bir çox sahələri var, lakin məqsəd əsasən eynidir - aşkar etmək və nəzarət etmək.

Biznesdə orta hesabla gəlir və zərərləri, maaşları və digər xərcləri hesablamaq və nəzarət etmək üçün istifadə edilə bilər. Məsələn, bəzi təşkilatlara gəlir arayışları təqdim edilərkən son altı ayın orta aylıq göstəricisi tələb olunur. Təəccüblüdür ki, vəzifələrinə bu cür məlumatların toplanması daxil olan bəzi işçilər sertifikat almayıblar orta aylıq qazanc, ancaq altı aylıq gəlir haqqında, arifmetik ortanı necə tapacağını, yəni hesablamağı bilmir orta aylıq əmək haqqı.

Arifmetik orta hesablama zamanı həcmi dəyişməyən xarakteristikadır (qiymət, əmək haqqı, əhali və s.). Sadə sözlərlə, Petya və Maşa tərəfindən yeyilən almaların orta sayı hesablandıqda nəticə almaların ümumi sayının yarısına bərabər olacaq bir rəqəm olacaq. Maşa on yesə də, Petya isə yalnız birini yesə də, biz onları nə vaxt paylaşacağıq? ümumi miqdar yarısında, onda arifmetik ortanı alırıq.

Bu gün çoxları Putinin Rusiyada yaşayanların orta əmək haqqının 27 min rubl olması barədə açıqlamasına zarafat edir. Ağıllıların zarafatları əsasən belə səslənir: “Yoxsa mən rus deyiləm? Yoxsa mən artıq yaşamıram? Və bütün sual ondan ibarətdir ki, bu zəkalar da Rusiya sakinlərinin maaşlarının arifmetik ortasını necə tapacağını bilmirlər.

Sadəcə bir tərəfdən oliqarxların, biznes rəhbərlərinin, iş adamlarının gəlirlərini toplamaq lazımdır və maaşlar digər tərəfdən təmizlikçilər, təmizlikçilər, satıcılar və konduktorlar. Və sonra ortaya çıxan məbləği gəlirinə bu məbləği daxil edən insanların sayına bölün. Beləliklə, 27.000 rubl olaraq ifadə edilən heyrətamiz bir rəqəm alırıq.

) və nümunə  orta(lar).

Ensiklopedik YouTube

• 1 / 5

  Verilənlər toplusunu işarə edək X = (x 1 , x 2 , …, x n), onda nümunə orta adətən işarə olunur üfüqi xətt artıq dəyişən (, tələffüz " x xətt ilə").

  Yunan hərfi μ bütün əhalinin arifmetik ortasını ifadə etmək üçün istifadə olunur. Orta dəyərinin təyin olunduğu təsadüfi dəyişən üçün μ-dir ehtimal orta və ya təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisi. Əgər set X ehtimal orta μ olan təsadüfi ədədlər toplusudur, onda hər hansı bir nümunə üçün x i bu çoxluqdan μ = E( x i) bu nümunənin riyazi gözləntisidir.

  Praktikada μ ilə fərqi x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) odur ki, μ tipik bir dəyişəndir, çünki siz bütün populyasiyanı deyil, nümunəni görə bilərsiniz. Buna görə də, əgər nümunə təsadüfi (ehtimal nəzəriyyəsi baxımından) təmsil olunursa, onda x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x)))(lakin μ deyil) seçmə üzərində ehtimal paylanmasına malik təsadüfi dəyişən kimi qəbul edilə bilər (ortanın ehtimal paylanması).

  Bu kəmiyyətlərin hər ikisi eyni şəkildə hesablanır:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\cdots +x_(n)).)

  • Nümunələr
  Üç ədəd üçün onları əlavə edib 3-ə bölmək lazımdır:
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  (\ displaystyle (\ frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

  Dörd ədəd üçün onları əlavə edib 4-ə bölmək lazımdır:

  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  Və ya daha sadə 5+5=10, 10:2. Çünki biz 2 ədədi toplayırdıq, yəni neçə ədəd əlavə edirik, o qədər də bölürük.

  Davamlı təsadüfi dəyişən

  f (x) ¯ [ a ;

  Klassik misal orta gəlirin hesablanmasıdır. Arifmetik orta median kimi yanlış təfsir oluna bilər ki, bu da əslində olduğundan daha çox gəliri olan insanların olması qənaətinə gətirib çıxara bilər. “Orta” gəlir o mənada şərh edilir ki, insanların əksəriyyəti bu rəqəm ətrafında gəlirə malikdir. Bu “orta” (arifmetik orta mənada) gəlir əksər insanların gəlirlərindən yüksəkdir, çünki orta göstəricidən böyük sapma ilə yüksək gəlir arifmetik ortanı çox əyri edir (əksinə, mediandakı orta gəlir). belə əyriliyə “müqavimət göstərir”). Bununla belə, bu "orta" gəlir orta gəlirə yaxın olan insanların sayı haqqında heç nə demir (və modal gəlirə yaxın olan insanların sayı haqqında heç nə demir). Bununla belə, “orta” və “əksər insanlar” anlayışlarına yüngül yanaşsanız, yanlış nəticə çıxara bilərsiniz ki, əksər insanların gəlirləri əslində olduğundan daha yüksəkdir. Məsələn, Vaşinqtonun Mədinə şəhərində sakinlərin bütün illik xalis gəlirlərinin arifmetik ortası kimi hesablanan "orta" xalis gəlirin hesabatı təəccüblü nəticə verəcəkdir. çox sayda Bill Qeytsə görə. Nümunəni nəzərdən keçirin (1, 2, 2, 2, 3, 9). Arifmetik orta 3.17-dir, lakin altı dəyərdən beşi bu ortadan aşağıdır.

  Mürəkkəb faiz

  Əgər rəqəmlər çoxalmaq, yox qat, arifmetik ortadan deyil, həndəsi ortadan istifadə etməlisiniz. Çox vaxt bu hadisə maliyyəyə qoyulan investisiyaların gəlirliliyini hesablayarkən baş verir.

  Məsələn, əgər səhm birinci ildə 10% azalıbsa, ikinci ildə isə 30% artıbsa, o zaman həmin iki il ərzində “orta” artımı arifmetik orta (−10% + 30%) kimi hesablamaq düzgün deyildir / 2 = 10%; bu halda düzgün orta illik illik artım tempi ilə verilir ki, bu da illik artım tempini cəmi 8,16653826392% ≈ 8,2% verir.

  Bunun səbəbi faizlərin hər dəfə yeni bir başlanğıc nöqtəsi olmasıdır: 30% - 30% birinci ilin əvvəlindəki qiymətdən aşağı rəqəmdən: səhm 30 dollardan başlayıb 10% ucuzlaşıbsa, ikinci ilin əvvəlində 27 dollar dəyərindədir. Səhm 30% artsaydı, ikinci ilin sonunda 35,1 dollar dəyərində olardı. Bu artımın arifmetik ortalaması 10% təşkil edir, lakin səhm 2 il ərzində cəmi 5,1 dollar artdığı üçün orta hesabla 8,2% artım 35,1 dollarlıq yekun nəticə verir:

  [30 dollar (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 dollar (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 dollar]. Eyni şəkildə 10%-lik arifmetik orta hesabla istifadə etsək, faktiki dəyəri əldə etməyəcəyik: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

  2 ilin sonunda mürəkkəb faiz: 90% * 130% = 117%, yəni ümumi artım 17% və orta illik mürəkkəb faizdir 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\təqribən 108,2\%), yəni orta illik artım 8,2% Bu rəqəm iki səbəbə görə yanlışdır.

  Yuxarıdakı düsturdan istifadə etməklə hesablanmış tsiklik dəyişən üçün orta dəyər süni şəkildə real orta göstəriciyə nisbətən ədədi diapazonun ortasına doğru sürüşdürüləcəkdir. Buna görə orta fərqli bir şəkildə hesablanır, yəni ən kiçik dispersiyaya malik olan ədəd (mərkəz nöqtəsi) orta qiymət kimi seçilir. Həmçinin, çıxma yerinə modul məsafədən (yəni çevrə məsafəsi) istifadə olunur. Məsələn, 1° ilə 359° arasındakı modul məsafə 358° deyil, 2°-dir (359° ilə 360° arasında==0° - bir dərəcə, 0° ilə 1° arasında - həmçinin 1°, cəmi - 2 °).