Pintu masukMencari pepenjuru bagi sebuah segiempat tepat selari. Diagonal bagi parallelepiped
Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.
Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi
Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.
Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.
Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:
- Apabila anda menghantar permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda emel dll.
Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:
- Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentangnya tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
- Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
- Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
- Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.
Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga
Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu, mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau berdasarkan pertanyaan awam atau permintaan daripada agensi kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
- Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.
Perlindungan maklumat peribadi
Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.
Menghormati privasi anda di peringkat syarikat
Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.
Definisi
Polyhedron kita akan memanggil permukaan tertutup yang terdiri daripada poligon dan mengikat bahagian tertentu ruang.
Segmen yang merupakan sisi poligon ini dipanggil tulang rusuk polihedron, dan poligon itu sendiri adalah tepi. Bucu poligon dipanggil bucu polihedron.
Kami akan mempertimbangkan hanya polyhedra cembung (ini adalah polihedron yang terletak pada satu sisi setiap satah yang mengandungi mukanya).
Poligon yang membentuk polihedron membentuk permukaannya. Bahagian ruang yang dibatasi oleh polihedron tertentu dipanggil bahagian dalamannya.
Definisi: prisma
Pertimbangkan dua poligon sama \(A_1A_2A_3...A_n\) dan \(B_1B_2B_3...B_n\) terletak dalam satah selari supaya segmen \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) selari. Polihedron yang dibentuk oleh poligon \(A_1A_2A_3...A_n\) dan \(B_1B_2B_3...B_n\) , serta segi empat selari \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), dipanggil (\(n\)-gonal) prisma.
Poligon \(A_1A_2A_3...A_n\) dan \(B_1B_2B_3...B_n\) dipanggil tapak prisma, segiempat selari \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– muka sisi, segmen \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- rusuk sisi.
Oleh itu, tepi sisi prisma adalah selari dan sama antara satu sama lain.
Mari kita lihat contoh - prisma \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), di pangkalnya terdapat pentagon cembung.
Ketinggian prisma ialah serenjang yang dijatuhkan dari mana-mana titik satu tapak ke satah tapak yang lain.
Jika tepi sisi tidak berserenjang dengan tapak, maka prisma sedemikian dipanggil cenderung(Gamb. 1), jika tidak – langsung. Dalam prisma lurus, tepi sisi adalah ketinggian, dan muka sisi adalah segi empat sama.
Jika poligon sekata terletak pada dasar prisma lurus, maka prisma itu dipanggil betul.
Definisi: konsep isipadu
Unit ukuran isipadu ialah kiub unit (kubus berukuran \(1\times1\times1\) unit\(^3\), dengan unit ialah unit ukuran tertentu).
Kita boleh mengatakan bahawa isipadu polihedron ialah jumlah ruang yang dihadkan polihedron ini. Jika tidak: ini adalah kuantiti nilai angka yang menunjukkan berapa kali kubus unit dan bahagiannya dimuatkan ke dalam polihedron yang diberi.
Isipadu mempunyai sifat yang sama dengan luas:
1. Isipadu angka yang sama adalah sama.
2. Jika polyhedron terdiri daripada beberapa polyhedra yang tidak bersilang, maka isipadunya sama dengan jumlah isipadu polyhedra ini.
3. Isipadu ialah kuantiti bukan negatif.
4. Isipadu diukur dalam cm\(^3\) (sentimeter padu), m\(^3\) (meter padu), dsb.
Teorem
1. Luas permukaan sisi prisma adalah sama dengan hasil darab perimeter tapak dan tinggi prisma itu.
Luas permukaan sisi ialah jumlah luas muka sisi prisma.
2. Isipadu prisma adalah sama dengan hasil darab luas tapak dan tinggi prisma: \
Definisi: parallelepiped
Parallelepiped ialah prisma dengan segi empat selari pada tapaknya.
Semua muka selari (terdapat \(6\) : \(4\) muka sisi dan tapak \(2\)) ialah segiempat selari, dan muka bertentangan (selari antara satu sama lain) ialah segiempat selari (Gamb. 2) .
Diagonal bagi parallelepiped ialah segmen yang menyambungkan dua bucu bagi selari yang tidak terletak pada muka yang sama (terdapat \(8\) daripadanya: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) dll.).
Parallelepiped segiempat tepat ialah selari tegak dengan segi empat tepat pada tapaknya.
Kerana Oleh kerana ini adalah selari kanan, muka sisi adalah segi empat tepat. Ini bermakna secara amnya semua muka selari segi empat tepat adalah segi empat tepat.
Semua pepenjuru bagi segi empat selari adalah sama (ini berikutan daripada kesamaan segi tiga \(\segitiga ACC_1=\segi tiga AA_1C=\segitiga BDD_1=\segi tiga BB_1D\) dll.).
Komen
Oleh itu, selari mempunyai semua sifat prisma.
Teorem
Luas permukaan sisi selari segi empat tepat ialah \
Jumlah luas permukaan selari segi empat tepat ialah \
Teorem
Isipadu kuboid adalah sama dengan hasil darab tiga tepinya yang timbul daripada satu bucu (tiga dimensi kuboid): \
Bukti
Kerana Dalam selari segi empat tepat, tepi sisi berserenjang dengan tapak, maka ia juga ketinggiannya, iaitu, \(h=AA_1=c\) Kerana tapaknya ialah segi empat tepat, maka \(S_(\text(utama))=AB\cdot AD=ab\). Dari sinilah formula ini datang.
Teorem
Pepenjuru \(d\) bagi segiempat selari didapati menggunakan formula (di mana \(a,b,c\) ialah dimensi selari) \
Bukti
Mari lihat Rajah. 3. Kerana tapak ialah segi empat tepat, maka \(\segitiga ABD\) ialah segi empat tepat, oleh itu, oleh teorem Pythagoras \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .
Kerana semua tepi sisi berserenjang dengan tapak, kemudian \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\) berserenjang dengan mana-mana garis lurus dalam satah ini, i.e. \(BB_1\perp BD\) . Ini bermakna \(\triangle BB_1D\) ialah segi empat tepat. Kemudian, dengan teorem Pythagoras \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.
Definisi: kubus
kiub ialah segiempat selari, semua mukanya adalah segi empat sama.
Oleh itu, tiga dimensi adalah sama antara satu sama lain: \(a=b=c\) . Jadi yang berikut adalah benar
Teorem
1. Isipadu kubus dengan tepi \(a\) adalah sama dengan \(V_(\text(kubus))=a^3\) .
2. pepenjuru kubus didapati menggunakan formula \(d=a\sqrt3\) .
3. Jumlah luas permukaan kubus \(S_(\text(kubus penuh))=6a^2\).
Pada abad kelima SM ahli falsafah Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporia terkenalnya, yang paling terkenal ialah aporia "Achilles dan Kura-kura". Begini bunyinya:Katakan Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat daripada kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Sepanjang masa yang diperlukan Achilles untuk berlari jarak ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Apabila Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak lagi sepuluh langkah, dan seterusnya. Proses ini akan diteruskan secara infinitum, Achilles tidak akan dapat mengejar kura-kura.
Alasan ini menjadi kejutan logik untuk semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Kesemua mereka menganggap aporia Zeno dalam satu cara atau yang lain. Kejutan itu sangat kuat sehingga" ...perbincangan berterusan sehingga hari ini, untuk mencapai pendapat umum tentang intipati paradoks komuniti saintifik setakat ini tidak mungkin... analisis matematik, teori set, pendekatan fizikal dan falsafah baru terlibat dalam kajian isu; tiada satu pun daripada mereka menjadi penyelesaian yang diterima umum untuk masalah itu..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Semua orang faham bahawa mereka sedang diperbodohkan, tetapi tiada siapa yang memahami apa yang terkandung dalam penipuan itu.
Dari sudut pandangan matematik, Zeno dalam aporianya jelas menunjukkan peralihan daripada kuantiti kepada . Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya yang kekal. Setakat yang saya faham, radas matematik untuk menggunakan unit ukuran boleh ubah sama ada belum dibangunkan, atau ia belum digunakan pada aporia Zeno. Menggunakan logik biasa kita membawa kita ke dalam perangkap. Kami, disebabkan oleh inersia pemikiran, menggunakan unit masa yang tetap kepada nilai timbal balik. Dari sudut fizikal, ini kelihatan seperti masa semakin perlahan sehingga ia berhenti sepenuhnya pada saat Achilles mengejar penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak lagi boleh berlari lebih cepat daripada kura-kura.
Jika kita membalikkan logik biasa kita, semuanya akan menjadi tempatnya. Achilles berlari pada kelajuan tetap. Setiap segmen seterusnya dari laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Sehubungan itu, masa yang dihabiskan untuk mengatasinya adalah sepuluh kali ganda kurang daripada yang sebelumnya. Jika kita menggunakan konsep "infiniti" dalam situasi ini, maka adalah betul untuk mengatakan "Achilles akan mengejar penyu dengan cepat tanpa had."
Bagaimana untuk mengelakkan perangkap logik ini? Kekal dalam unit masa yang tetap dan jangan bertukar kepada unit timbal balik. Dalam bahasa Zeno ia kelihatan seperti ini:
Dalam masa yang diperlukan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Semasa selang masa berikutnya sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Kini Achilles berada lapan ratus langkah di hadapan kura-kura.
Pendekatan ini menggambarkan realiti dengan secukupnya tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi tidak penyelesaian yang lengkap masalah. Kenyataan Einstein tentang ketaktahan kelajuan cahaya sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan Kura-kura". Kita masih perlu mengkaji, memikirkan semula dan menyelesaikan masalah ini. Dan penyelesaian mesti dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit ukuran.
Satu lagi aporia menarik Zeno menceritakan tentang anak panah terbang:
Anak panah terbang tidak bergerak, kerana pada setiap saat ia dalam keadaan rehat, dan kerana ia dalam keadaan rehat pada setiap saat, ia sentiasa dalam keadaan rehat.
Dalam aporia ini, paradoks logik diatasi dengan sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang berada di tempat yang berbeza di angkasa, yang, sebenarnya, adalah gerakan. Satu lagi perkara perlu diperhatikan di sini. Dari satu gambar kereta di jalan raya adalah mustahil untuk menentukan sama ada fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan sama ada kereta sedang bergerak, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang sama pada titik masa yang berbeza, tetapi anda tidak boleh menentukan jarak darinya. Untuk menentukan jarak ke kereta, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang berbeza di angkasa pada satu masa, tetapi daripada mereka anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan (sudah tentu, anda masih memerlukan data tambahan untuk pengiraan, trigonometri akan membantu anda ). Apa yang saya ingin menarik perhatian khusus ialah dua titik dalam masa dan dua titik dalam ruang adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana ia menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.
Rabu, 4 Julai 2018
Perbezaan antara set dan multiset diterangkan dengan baik di Wikipedia. Jom tengok.
Seperti yang anda lihat, "tidak boleh ada dua elemen yang sama dalam set," tetapi jika terdapat elemen yang sama dalam set, set sedemikian dipanggil "multiset." Makhluk yang munasabah tidak akan memahami logik yang tidak masuk akal itu. Ini adalah tahap burung kakak tua bercakap dan monyet terlatih, yang tidak mempunyai kecerdasan daripada perkataan "sepenuhnya". Ahli matematik bertindak sebagai jurulatih biasa, memberitakan kepada kita idea-idea mereka yang tidak masuk akal.
Suatu ketika dahulu, jurutera yang membina jambatan itu berada di dalam bot di bawah jambatan semasa menguji jambatan. Jika jambatan itu runtuh, jurutera biasa-biasa itu mati di bawah runtuhan ciptaannya. Jika jambatan itu boleh menahan beban, jurutera berbakat membina jambatan lain.
Tidak kira bagaimana ahli matematik bersembunyi di sebalik frasa "fikirkan saya, saya di rumah," atau lebih tepat, "matematik mengkaji konsep abstrak," terdapat satu tali pusat yang menghubungkannya dengan realiti. Tali pusat ini adalah wang. Marilah kita mengaplikasikan teori set matematik kepada ahli matematik itu sendiri.
Kami belajar matematik dengan baik dan sekarang kami duduk di meja tunai, memberikan gaji. Jadi seorang ahli matematik datang kepada kami untuk mendapatkan wangnya. Kami mengira jumlah keseluruhan kepadanya dan meletakkannya di atas meja kami dalam longgokan yang berbeza, di mana kami meletakkan bil daripada denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu bil dari setiap longgokan dan memberi ahli matematik itu "set gaji matematiknya." Mari kita jelaskan kepada ahli matematik bahawa dia akan menerima baki bil hanya apabila dia membuktikan bahawa set tanpa unsur yang sama tidak sama dengan set dengan unsur yang sama. Di sinilah keseronokan bermula.
Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Ini boleh digunakan untuk orang lain, tetapi tidak kepada saya!" Kemudian mereka akan mula meyakinkan kita bahawa bil daripada denominasi yang sama mempunyai nombor bil yang berbeza, yang bermaksud ia tidak boleh dianggap sebagai elemen yang sama. Baiklah, mari kita mengira gaji dalam syiling - tiada nombor pada syiling. Di sini ahli matematik akan mula panik mengingat fizik: pada syiling yang berbeza ada kuantiti yang berbeza kotoran, struktur kristal dan susunan atom setiap syiling adalah unik...
Dan sekarang saya mempunyai yang paling banyak soalan yang menarik: di manakah garisan di mana unsur-unsur himpunan berbilang bertukar menjadi unsur-unsur set dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak wujud - semuanya ditentukan oleh bomoh, sains tidak hampir dengan berbohong di sini.
Tengok sini. Kami memilih stadium bola sepak dengan keluasan padang yang sama. Kawasan medan adalah sama - yang bermaksud kita mempunyai multiset. Tetapi jika kita lihat nama stadium yang sama ini, kita dapat banyak, kerana nama berbeza. Seperti yang anda lihat, set elemen yang sama ialah set dan multiset. Mana yang betul? Dan di sini ahli matematik-bomoh-tajam mengeluarkan ace of trumps dari lengan bajunya dan mula memberitahu kita sama ada tentang set atau multiset. Walau apa pun, dia akan meyakinkan kita bahawa dia betul.
Untuk memahami bagaimana bomoh moden beroperasi dengan teori set, mengikatnya dengan realiti, sudah cukup untuk menjawab satu soalan: bagaimana unsur-unsur satu set berbeza daripada unsur set lain? Saya akan tunjukkan kepada anda, tanpa sebarang "boleh dibayangkan sebagai bukan satu keseluruhan" atau "tidak boleh difikirkan sebagai satu keseluruhan."
Ahad, 18 Mac 2018
Jumlah digit nombor ialah tarian bomoh dengan rebana, yang tiada kaitan dengan matematik. Ya, dalam pelajaran matematik kita diajar untuk mencari jumlah digit nombor dan menggunakannya, tetapi itulah sebabnya mereka adalah bomoh, untuk mengajar keturunan mereka kemahiran dan kebijaksanaan mereka, jika tidak bomoh akan mati begitu saja.
Adakah anda perlukan bukti? Buka Wikipedia dan cuba cari halaman "Jumlah digit nombor." Dia tidak wujud. Tiada formula dalam matematik yang boleh digunakan untuk mencari jumlah digit bagi sebarang nombor. Lagipun, nombor adalah simbol grafik yang kita gunakan untuk menulis nombor, dan dalam bahasa matematik tugasnya berbunyi seperti ini: "Cari jumlah simbol grafik yang mewakili sebarang nombor." Ahli matematik tidak dapat menyelesaikan masalah ini, tetapi bomoh boleh melakukannya dengan mudah.
Mari kita fikirkan apa dan bagaimana kita lakukan untuk mencari jumlah digit bagi nombor tertentu. Jadi, marilah kita mempunyai nombor 12345. Apakah yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah digit nombor ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah mengikut urutan.
1. Tulis nombor pada sekeping kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah menukar nombor tersebut kepada simbol nombor grafik. Ini bukan operasi matematik.
2. Potong satu gambar yang terhasil kepada beberapa gambar yang mengandungi nombor individu. Memotong gambar bukan operasi matematik.
3. Tukar simbol grafik individu kepada nombor. Ini bukan operasi matematik.
4. Tambah nombor yang terhasil. Sekarang itu matematik.
Jumlah digit nombor 12345 ialah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" yang diajar oleh bomoh yang digunakan oleh ahli matematik. Tetapi bukan itu sahaja.
Dari sudut matematik, tidak kira dalam sistem nombor mana kita menulis nombor. Jadi, dalam sistem nombor yang berbeza jumlah digit nombor yang sama akan berbeza. Dalam matematik, sistem nombor ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan nombor. DENGAN sebilangan besar 12345 Saya tidak mahu menipu kepala saya, mari kita lihat nombor 26 dari artikel tentang . Mari kita tulis nombor ini dalam sistem nombor perduaan, perlapanan, perpuluhan dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop; Jom tengok hasilnya.
Seperti yang anda lihat, dalam sistem nombor yang berbeza jumlah digit nombor yang sama adalah berbeza. Keputusan ini tiada kaitan dengan matematik. Ia sama seperti jika anda menentukan luas segi empat tepat dalam meter dan sentimeter, anda akan mendapat hasil yang sama sekali berbeza.
Sifar kelihatan sama dalam semua sistem nombor dan tidak mempunyai jumlah digit. Ini adalah satu lagi hujah yang memihak kepada fakta itu. Soalan untuk ahli matematik: bagaimanakah sesuatu yang bukan nombor ditetapkan dalam matematik? Apa, bagi ahli matematik tiada apa yang wujud kecuali nombor? Saya boleh membenarkan ini untuk bomoh, tetapi tidak untuk saintis. Realiti bukan hanya tentang angka.
Keputusan yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahawa sistem nombor adalah unit ukuran untuk nombor. Lagipun, kita tidak boleh membandingkan nombor dengan unit ukuran yang berbeza. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeza kuantiti yang sama membawa kepada hasil yang berbeza selepas membandingkan mereka, bermakna ia tidak ada kaitan dengan matematik.
Apakah matematik sebenar? Ini adalah apabila hasilnya operasi matematik tidak bergantung pada saiz nombor, unit ukuran yang digunakan dan siapa yang melakukan tindakan.
Oh! Bukankah ini tandas wanita?
- Wanita muda! Ini adalah makmal untuk mengkaji kesucian jiwa yang tidak sempurna semasa mereka naik ke syurga! Halo di atas dan anak panah ke atas. Tandas apa lagi?
Perempuan... Halo di atas dan anak panah ke bawah adalah lelaki.
Jika karya seni reka bentuk seperti itu berkelip di hadapan mata anda beberapa kali sehari,
Maka tidak hairanlah anda tiba-tiba menjumpai ikon pelik di dalam kereta anda:
Secara peribadi, saya berusaha untuk melihat tolak empat darjah pada orang yang buang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda tolak, nombor empat, sebutan darjah). Dan saya tidak fikir gadis ini bodoh yang tidak tahu fizik. Dia hanya mempunyai stereotaip yang kuat untuk melihat imej grafik. Dan ahli matematik mengajar kita ini sepanjang masa. Berikut adalah contoh.
1A bukan "tolak empat darjah" atau "satu a". Ini ialah "lelaki buang air besar" atau nombor "dua puluh enam" dalam tatatanda heksadesimal. Mereka yang sentiasa bekerja dalam sistem nombor ini secara automatik menganggap nombor dan huruf sebagai satu simbol grafik.
Dalam geometri, jenis parallelepiped berikut dibezakan: parallelepiped segi empat tepat (muka parallelepiped adalah segi empat tepat); parallelepiped kanan (muka sisinya bertindak sebagai segi empat tepat); parallelepiped condong (muka sisinya bertindak sebagai serenjang); kubus ialah selari dengan dimensi yang sama, dan muka kubus ialah segi empat sama. Parallelepiped boleh sama ada condong atau lurus.
Unsur-unsur utama parallelepiped ialah dua muka rajah geometri yang dibentangkan yang tidak mempunyai tepi sepunya adalah bertentangan, dan yang bersebelahan. Bucu parallelepiped, yang tidak dimiliki oleh muka yang sama, bertindak bertentangan antara satu sama lain. Parallelepiped mempunyai dimensi - ini adalah tiga tepi yang mempunyai bucu sepunya.
Segmen garis yang menghubungkan bucu bertentangan dipanggil pepenjuru. Empat pepenjuru paip selari, bersilang pada satu titik, dibahagi dua secara serentak.
Untuk menentukan pepenjuru parallelepiped, anda perlu menentukan sisi dan tepi, yang diketahui dari keadaan masalah. Dengan tiga tulang rusuk yang diketahui A , DALAM , DENGAN lukis pepenjuru dalam selari. Mengikut sifat parallelepiped, yang mengatakan bahawa semua sudutnya adalah betul, pepenjuru ditentukan. Bina pepenjuru daripada salah satu muka selari. Pepenjuru mesti dilukis sedemikian rupa sehingga pepenjuru muka, pepenjuru yang dikehendaki bagi parallelepiped dan tepi yang diketahui mewujudkan segi tiga. Selepas segitiga terbentuk, cari panjang pepenjuru ini. Diagonal dalam segi tiga terhasil yang lain bertindak sebagai hipotenus, jadi ia boleh didapati menggunakan teorem Pythagoras, yang mesti diambil di bawah punca kuasa dua. Dengan cara ini kita mengetahui nilai pepenjuru kedua. Untuk mencari pepenjuru pertama bagi sebuah selari dalam yang terbentuk segi tiga tepat, ia juga perlu untuk mencari hipotenus yang tidak diketahui (mengikut teorem Pythagoras). Menggunakan contoh yang sama, cari secara berurutan baki tiga pepenjuru yang wujud dalam selari, melakukan pembinaan tambahan pepenjuru yang membentuk segi tiga tepat dan selesaikan menggunakan teorem Pythagoras.
Parallelepiped (PP) segi empat tepat tidak lebih daripada sebuah prisma, yang tapaknya ialah segi empat tepat. Untuk PP, semua pepenjuru adalah sama, yang bermaksud bahawa mana-mana pepenjurunya dikira menggunakan formula:
a, c - sisi pangkal PP;
c ialah ketinggiannya.
Takrifan lain boleh diberikan dengan mempertimbangkan sistem koordinat segi empat tepat Cartes:
Diagonal PP ialah vektor jejari mana-mana titik dalam ruang yang ditentukan oleh koordinat x, y dan z dalam sistem koordinat Cartesan. Vektor jejari ke titik ini diambil dari asalan. Dan koordinat titik akan menjadi unjuran vektor jejari (pepenjuru PP) ke paksi koordinat. Unjuran bertepatan dengan bucu parallelepiped ini.
Parallelepiped dan jenisnya
Jika kita menterjemahkan namanya secara literal dari bahasa Yunani kuno, ternyata ini adalah angka yang terdiri daripada satah selari. Terdapat takrifan setara berikut bagi parallelepiped:
- prisma dengan tapak dalam bentuk segi empat selari;
- polihedron, setiap mukanya ialah segiempat selari.
Jenisnya dibezakan bergantung pada angka yang terletak di pangkalannya dan bagaimana rusuk sisi diarahkan. Secara umum, kita bercakap tentang parallelepiped condong, yang tapaknya dan semua mukanya ialah segi empat selari. Jika muka sisi pandangan sebelumnya menjadi segi empat tepat, maka ia perlu dipanggil langsung. Dan segi empat tepat dan tapaknya juga mempunyai sudut 90º.
Lebih-lebih lagi, dalam geometri mereka cuba menggambarkan yang terakhir sedemikian rupa sehingga dapat dilihat bahawa semua tepi adalah selari. Di sini, dengan cara ini, adalah perbezaan utama antara ahli matematik dan artis. Adalah penting bagi yang terakhir untuk menyampaikan badan dengan mematuhi undang-undang perspektif. Dan dalam kes ini, keselarian tulang rusuk tidak dapat dilihat sepenuhnya.
Mengenai tatatanda yang diperkenalkan
Dalam formula di bawah, tatatanda yang ditunjukkan dalam jadual adalah sah.
Formula untuk parallelepiped condong
Pertama dan kedua untuk kawasan:
Yang ketiga adalah untuk mengira isipadu selari:
Oleh kerana tapaknya ialah segiempat selari, untuk mengira luasnya anda perlu menggunakan ungkapan yang sesuai.
Formula untuk selari segi empat tepat
Sama dengan titik pertama - dua formula untuk kawasan:
Dan satu lagi untuk kelantangan:
Tugasan pertama
keadaan. Diberi selari segi empat tepat, isipadunya perlu dicari. Diagonal diketahui - 18 cm - dan hakikat bahawa ia membentuk sudut 30 dan 45 darjah dengan satah muka sisi dan tepi sisi, masing-masing.
Penyelesaian. Untuk menjawab soalan masalah, anda perlu mengetahui semua sisi dalam tiga segi tiga tepat. Mereka akan memberikan nilai yang diperlukan dari tepi yang anda perlukan untuk mengira isipadu.
Mula-mula anda perlu mengetahui di mana sudut 30º. Untuk melakukan ini, anda perlu melukis pepenjuru muka sisi dari puncak yang sama dari mana pepenjuru utama selari dilukis. Sudut di antara mereka akan menjadi apa yang diperlukan.
Segitiga pertama yang akan memberikan salah satu nilai sisi tapak adalah yang berikut. Ia mengandungi sisi yang diperlukan dan dua pepenjuru yang dilukis. Ianya segi empat tepat. Sekarang anda perlu menggunakan nisbah kaki bertentangan (sebelah pangkal) dan hipotenus (pepenjuru). Ia sama dengan sinus 30º. iaitu pihak yang tidak dikenali tapak akan ditakrifkan sebagai pepenjuru didarab dengan sinus 30º atau ½. Biarkan ia ditetapkan dengan huruf "a".
Yang kedua ialah segi tiga yang mengandungi pepenjuru yang diketahui dan tepi yang membentuk 45º. Ia juga segi empat tepat, dan anda boleh sekali lagi menggunakan nisbah kaki kepada hipotenus. Dengan kata lain, tepi sisi ke pepenjuru. Ia sama dengan kosinus 45º. Iaitu, “c” dikira sebagai hasil darab pepenjuru dan kosinus 45º.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
Dalam segi tiga yang sama anda perlu mencari kaki lain. Ini adalah perlu untuk mengira yang ketiga yang tidak diketahui - "dalam". Biarkan ia ditetapkan dengan huruf "x". Ia boleh dikira dengan mudah menggunakan teorem Pythagoras:
x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (cm).
Sekarang kita perlu mempertimbangkan satu lagi segi tiga tepat. Ia sudah mengandungi pihak yang dikenali“c”, “x” dan yang perlu dikira, “b”:
dalam = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).
Ketiga-tiga kuantiti diketahui. Anda boleh menggunakan formula untuk volum dan mengiranya:
V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).
Jawapan: isipadu paip selari ialah 729√2 cm 3.
Tugasan kedua
keadaan. Anda perlu mencari isipadu parallelepiped. Di dalamnya, sisi segi empat selari yang terletak di pangkalan diketahui 3 dan 6 cm, serta sudut akutnya - 45º. Rusuk sisi mempunyai kecondongan ke pangkal 30º dan bersamaan dengan 4 cm.
Penyelesaian. Untuk menjawab persoalan masalah, anda perlu mengambil formula yang ditulis untuk isipadu parallelepiped condong. Tetapi kedua-dua kuantiti tidak diketahui di dalamnya.
Luas tapak, iaitu segi empat selari, akan ditentukan oleh formula di mana anda perlu mendarabkan sisi yang diketahui dan sinus sudut akut di antara mereka.
S o = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).
Kuantiti kedua yang tidak diketahui ialah ketinggian. Ia boleh dilukis daripada mana-mana empat bucu di atas tapak. Ia boleh didapati dari segi tiga tegak di mana ketinggian adalah kaki dan tepi sisi adalah hipotenus. Dalam kes ini, sudut 30º terletak bertentangan dengan ketinggian yang tidak diketahui. Ini bermakna kita boleh menggunakan nisbah kaki kepada hipotenus.
n = 4 * sin 30º = 4 * 1/2 = 2.
Kini semua nilai diketahui dan jumlahnya boleh dikira:
V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).
Jawapan: isipadu ialah 18 √2 cm 3.
Tugasan ketiga
keadaan. Cari isipadu paip selari jika diketahui ia lurus. Sisi tapaknya membentuk segi empat selari dan sama dengan 2 dan 3 cm. Sudut akut terdapat 60º di antara mereka. Diagonal yang lebih kecil bagi parallelepiped adalah sama dengan pepenjuru tapak yang lebih besar.
Penyelesaian. Untuk mengetahui isipadu parallelepiped, kami menggunakan formula dengan luas tapak dan ketinggian. Kedua-dua kuantiti tidak diketahui, tetapi ia mudah dikira. Yang pertama ialah ketinggian.
Memandangkan pepenjuru yang lebih kecil bagi parallelepiped bertepatan dengan saiz dengan tapak yang lebih besar, ia boleh ditetapkan dengan huruf d yang sama. Sudut terbesar bagi segi empat selari ialah 120º, kerana ia membentuk 180º dengan sudut akut. Biarkan pepenjuru kedua tapak ditetapkan dengan huruf “x”. Sekarang untuk dua pepenjuru tapak kita boleh menulis teorem kosinus:
d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.
Tidak masuk akal untuk mencari nilai tanpa petak, kerana kemudian mereka akan dinaikkan kepada kuasa kedua semula. Selepas menggantikan data, kami mendapat:
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.
Kini ketinggian, yang juga merupakan tepi sisi parallelepiped, akan berubah menjadi kaki dalam segi tiga. Hipotenus akan menjadi pepenjuru badan yang diketahui, dan kaki kedua ialah "x". Kita boleh menulis Teorem Pythagoras:
n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.
Oleh itu: n = √12 = 2√3 (cm).
Kini kuantiti kedua yang tidak diketahui ialah luas tapak. Ia boleh dikira menggunakan formula yang dinyatakan dalam masalah kedua.
S o = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).
Menggabungkan segala-galanya ke dalam formula volum, kami mendapat:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).
Jawapan: V = 18 cm 3.
Tugasan keempat
keadaan. Ia diperlukan untuk mengetahui isipadu selari yang memenuhi syarat berikut: tapak ialah segi empat sama dengan sisi 5 cm; muka sisi adalah belah ketupat; salah satu bucu yang terletak di atas tapak adalah sama jarak dari semua bucu yang terletak di tapak.
Penyelesaian. Mula-mula anda perlu berurusan dengan keadaan. Tiada soalan dengan titik pertama tentang petak. Yang kedua, mengenai rombus, menjelaskan bahawa parallelepiped condong. Selain itu, semua tepinya adalah sama dengan 5 cm, kerana sisi rombus adalah sama. Dan dari yang ketiga menjadi jelas bahawa tiga pepenjuru yang diambil daripadanya adalah sama. Ini adalah dua yang terletak di muka sisi, dan yang terakhir berada di dalam parallelepiped. Dan pepenjuru ini adalah sama dengan tepi, iaitu, mereka juga mempunyai panjang 5 cm.
Untuk menentukan kelantangan, anda memerlukan formula yang ditulis untuk parallelepiped condong. Tidak ada lagi kuantiti yang diketahui di dalamnya. Walau bagaimanapun, luas tapak mudah dikira kerana ia adalah segi empat sama.
S o = 5 2 = 25 (cm 2).
Keadaan dengan ketinggian adalah sedikit lebih rumit. Ia akan menjadi seperti ini dalam tiga rajah: selari, piramid segi empat dan segi tiga sama kaki. Keadaan terakhir ini harus diambil kesempatan.
Oleh kerana ia adalah ketinggian, ia adalah kaki dalam segi tiga tepat. Hipotenus di dalamnya akan menjadi tepi yang diketahui, dan kaki kedua adalah sama dengan separuh pepenjuru segi empat sama (ketinggian juga median). Dan pepenjuru tapaknya mudah dicari:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2.5 √2 (cm).
V = 25 * 2.5 √2 = 62.5 √2 (cm 3).
Jawapan: 62.5 √2 (cm 3).
a, ke arah pangkalan PP;
dengan ketinggiannya.
- apa yang kita perlu tahu, data apa yang kita ada?
- apakah sifat yang dimiliki oleh selari segi empat tepat?
- adakah Teorem Pythagoras terpakai di sini? Bagaimana?
- Adakah terdapat data yang mencukupi untuk menggunakan teorem Pythagoras, atau adakah beberapa pengiraan lain diperlukan?
Petak pepenjuru, segi empat selari (lihat sifat segi empat selari) adalah sama dengan jumlah segi empat sama tiga sisi yang berbeza (lebar, tinggi, ketebalan), dan, dengan itu, pepenjuru bagi segi empat selari adalah sama dengan punca jumlah ini.
Saya masih ingat kurikulum sekolah dalam geometri, kita boleh mengatakan ini: pepenjuru parallelepiped adalah sama dengan punca kuasa dua yang diperoleh daripada jumlah tiga sisinya (mereka ditetapkan oleh huruf kecil a, b, c).
Panjang pepenjuru bagi segiempat selari adalah sama dengan punca kuasa dua hasil tambah kuasa dua sisinya.
Setahu saya dari kurikulum sekolah, darjah 9, kalau tak silap, dan kalau ingatan, pepenjuru segi empat selari adalah sama dengan punca kuasa dua hasil tambah kuasa dua ketiga-tiga sisi.
kuasa dua pepenjuru adalah sama dengan jumlah kuasa dua lebar, tinggi dan panjang, berdasarkan formula ini kita mendapat jawapan, pepenjuru adalah sama dengan punca kuasa dua hasil tambah tiga dimensi yang berbeza, dengan huruf mereka menandakan ncz abc
Parallelepiped (PP) segi empat tepat tidak lebih daripada sebuah prisma, yang tapaknya ialah segi empat tepat. Untuk PP, semua pepenjuru adalah sama, yang bermaksud bahawa mana-mana pepenjurunya dikira menggunakan formula:
Takrifan lain boleh diberikan dengan mempertimbangkan sistem koordinat segi empat tepat Cartes:
Diagonal PP ialah vektor jejari mana-mana titik dalam ruang yang ditentukan oleh koordinat x, y dan z dalam sistem koordinat Cartesan. Vektor jejari ke titik ini diambil dari asalan. Dan koordinat titik akan menjadi unjuran vektor jejari (pepenjuru PP) ke paksi koordinat. Unjuran bertepatan dengan bucu parallelepiped ini.
Parallelepiped segi empat tepat ialah sejenis polihedron yang terdiri daripada 6 muka, di bahagian pangkalnya ialah segi empat tepat. pepenjuru ialah segmen garisan yang menghubungkan bucu bertentangan bagi segi empat selari.
Formula untuk mencari panjang pepenjuru ialah kuasa dua pepenjuru adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua tiga dimensi segiempat selari.
Saya menjumpai jadual rajah yang bagus di Internet dengan senarai lengkap semua yang ada dalam parallelepiped. Terdapat formula untuk mencari pepenjuru, yang dilambangkan dengan d.
Terdapat imej tepi, bucu dan perkara penting lain untuk parallelepiped.
Jika panjang, tinggi dan lebar (a,b,c) selari segi empat tepat diketahui, maka formula untuk mengira pepenjuru akan kelihatan seperti ini:
Lazimnya, guru tidak menawarkan formula kosong kepada pelajar mereka, tetapi berusaha supaya mereka dapat memperolehnya sendiri dengan bertanya soalan utama:
Biasanya, selepas menjawab soalan yang dikemukakan, pelajar dengan mudah boleh mendapatkan formula ini sendiri.
Diagonal bagi segiempat selari adalah sama. Serta pepenjuru muka bertentangannya. Panjang pepenjuru boleh dikira dengan mengetahui panjang tepi segi empat selari yang terpancar dari satu bucu. Panjang ini adalah sama dengan punca kuasa dua hasil tambah kuasa dua panjang tepinya.
Kuboid adalah salah satu daripada apa yang dipanggil polyhedra, yang terdiri daripada 6 muka, setiap satunya adalah segi empat tepat. pepenjuru ialah segmen yang menghubungkan bucu bertentangan bagi segi empat selari. Jika panjang, lebar dan tinggi selari segi empat tepat diambil sebagai a, b, c masing-masing, maka formula pepenjurunya (D) akan kelihatan seperti seperti berikut: D^2=a^2+b^2+c^2.
Diagonal bagi segi empat selari berpaip ialah segmen yang menghubungkan bucu bertentangannya. Jadi kita ada kuboid dengan pepenjuru d dan sisi a, b, c. Salah satu sifat parallelepiped ialah segi empat sama panjang pepenjuru d adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua tiga dimensinya a, b, c. Maka kesimpulannya ialah panjang pepenjuru boleh dikira dengan mudah menggunakan formula berikut:
