Mesej “Sejarah nombor: kemunculan dan perkembangan nombor positif dan negatif. Nombor negatif dalam sejarah

Sangat tua dan panjang. Oleh kerana nombor negatif adalah sesuatu yang fana, tidak nyata, orang untuk masa yang lama tidak menyedari kewujudan mereka.

Semuanya bermula di China, sekitar II abad SM Mungkin mereka dikenali di China sebelum ini, tetapi sebutan pertama bermula pada masa itu. Di sana mereka mula menggunakan nombor negatif dan menganggapnya sebagai "hutang", sambil memanggilnya "harta". Rekod yang wujud sekarang tidak wujud pada masa itu, dan nombor negatif ditulis dalam warna hitam, dan nombor positif dengan warna merah.

Sebutan pertama nombor negatif kita dapati dalam buku "Matematik dalam Sembilan Bab" oleh saintis China Zhang Can.

Seterusnya, dalam V-VI berabad-abad, nombor negatif mula digunakan secara meluas di China dan India. Benar, di China mereka dirawat dengan berhati-hati dan cuba meminimumkan penggunaannya, tetapi di India, sebaliknya, mereka digunakan secara meluas. Terdapat pengiraan dibuat dengan mereka dan nombor negatif nampaknya tidak dapat difahami.

Para saintis India terkenal Brahmagupta Bhaskara ( VII-VIII abad), yang meninggalkan penjelasan terperinci tentang bekerja dengan nombor negatif dalam ajaran mereka.

Dan dalam Antikuiti, sebagai contoh, di Babylon dan Mesir Purba, nombor negatif tidak digunakan sama sekali. Dan jika pengiraan menghasilkan nombor negatif, ia dianggap tidak ada penyelesaian.

Begitu juga, di Eropah nombor negatif tidak diiktiraf untuk masa yang lama. Mereka dianggap "khayalan" dan "tidak masuk akal." Mereka tidak melakukan apa-apa tindakan dengan mereka, tetapi hanya membuangnya jika jawapannya negatif. Mereka percaya bahawa jika anda menolak sebarang nombor daripada 0, maka jawapannya ialah 0, kerana tiada apa yang boleh kurang daripada sifar- kekosongan.

Buat pertama kali di Eropah, Leonardo dari Pisa (Fibonacci) mengalihkan perhatiannya kepada nombor negatif. Dan dia menggambarkannya dalam karyanya "The Book of Abacus" pada tahun 1202.

Kemudian, pada tahun 1544, Mikhail Stiefel, dalam bukunya "Aritmetik Lengkap," mula-mula memperkenalkan konsep nombor negatif dan menerangkan secara terperinci operasi dengan mereka. "Sifar adalah antara nombor yang tidak masuk akal dan nombor sebenar."

Dan dalam XVII abad, ahli matematik Rene Descartes mencadangkan meletakkan nombor negatif pada paksi digital di sebelah kiri sifar.

Sejak itu, nombor negatif mula digunakan dan diterima secara meluas, walaupun untuk masa yang lama ramai saintis menafikannya.

Pada tahun 1831 Gauss memanggil nombor negatif benar-benar bersamaan dengan yang positif. Dan saya tidak menganggap fakta bahawa tidak semua tindakan boleh dilakukan dengan mereka sebagai sesuatu yang mengerikan, sebagai contoh, tidak semua tindakan boleh dilakukan sama ada.

Dan dalam XIX abad, Wilman Hamilton dan Hermann Grassmann mencipta teori lengkap lengkap nombor negatif. Sejak masa itu, nombor negatif telah mendapat hak mereka dan kini tiada siapa yang meragui realitinya.

Manusia mencipta nombor itu untuk menunjukkan kepada dirinya dan orang lain hasil pengiraan dan pengukuran. Nampaknya, konsep nombor pertama di kalangan orang muncul pada era Paleolitik, tetapi sudah berkembang pada zaman Neolitik. Langkah pertama dalam penampilan nombor, nampaknya, adalah kesedaran pembahagian ukuran menjadi "satu" dan "banyak".

Di Dunia Purba, buat pertama kalinya, tanda-tanda khas mula digunakan untuk menunjukkan nombor: imej mereka dipelihara pada tablet tanah liat Mesopotamia, pada papirus Mesir, dan sebagainya.

Matematik berkembang lebih jauh. Dan dalam pelbagai negara sistem nombor mereka yang istimewa, tulen dan ketara berbeza mula terbentuk. Malah seorang kanak-kanak sekolah sekarang tahu bagaimana penulisan angka Rom dan Arab berbeza. Nombor telah diturunkan dari negara ke negara, budaya ke budaya, sebagai ciptaan dan warisan yang penting dan berharga. Angka moden di mana kedua-dua Slavic dan tamadun barat- ini adalah nombor Arab, tetapi dipinjam dari India. Banyak nombor yang kini biasa kepada semua orang telah dicipta di India, sebagai contoh, nombor "0".

Pembahagian nombor kepada positif dan negatif bermula sejak perkembangan ahli matematik Zaman Pertengahan. Sekali lagi, nombor negatif pertama kali digunakan di India. Ini memudahkan peniaga mengira kerugian dan hutang. Pada masa itu, aritmetik sudah menjadi bidang gunaan yang sangat maju, dan algebra mula berkembang. Dengan pengenalan geometri Cartesian, sistem koordinatnya, nombor negatif mula digunakan. Mereka tidak meninggalkan sini sehingga hari ini.

Nombor kompleks ialah konsep moden, nombor tersebut juga dipanggil "nombor khayalan" dan diperoleh daripada penyelesaian formal kubik dan persamaan kuadratik. "Bapa" mereka ialah ahli matematik zaman pertengahan Gerolamo Cardano. Semasa zaman Descartes, nombor kompleks, seperti nombor negatif, menjadi mantap dalam penggunaan matematik.

Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia Institusi pendidikan Perbandaran Leboterskaya sekolah menengah asas daerah Chainsky wilayah Tomsk ABSTRAK mengenai topik: "Sejarah penciptaan nombor negatif" Diisi oleh: pelajar gred 6 Ksenia Grigorievskaya, Tatyana Zakharova Penyelia: Stasenko V.K. , guru matematik 2010 Kandungan 1. Pengenalan…………………………………..………………………………3 2. Sejarah penciptaan nombor negatif……………………………… ……..4 3. Nombor negatif di China ………………………………………………………..5 4. Nombor negatif di India ……………………… ………………………..6 5. Rujukan……………………………………………………. 7 2 Pengenalan Semua orang boleh menggambarkan pecahan; Untuk melakukan ini, lihat sahaja tembikai yang dipotong, pai, atau taman sayur yang dibahagikan kepada katil. Tetapi membayangkan nombor 5 adalah lebih sukar. Lagipun, anda tidak boleh mengukur -5m kain atau memotong -500g roti. Mengapakah kita memerlukan nombor yang aneh dengan peraturan yang lebih asing untuk beroperasi padanya? Maksudnya ialah terdapat banyak perkara yang boleh bertambah dan berkurang. Nombor positif dan negatif berfungsi dengan tepat untuk menggambarkan perubahan dalam kuantiti. Jika kuantiti bertambah, maka perubahannya dikatakan positif, dan jika berkurangan, maka perubahan itu dipanggil negatif. “Jika saya berdiri di puncak gunung, maka saya mula turun dari puncaknya dari ketinggian 2000m saya turun, dan ketinggian di mana saya menjadi semakin kurang. Jadi saya turun dari ketinggian 1000m, sekarang saya berada pada ketinggian 500m, sekarang saya sudah berada pada ketinggian 200m, dan kini, akhirnya, saya telah turun ke laut sendiri. Saya berdiri di tepi air dan ombak menjilat tapak but saya. Ini bermakna saya berada pada ketinggian 0m dari aras laut. Di sini saya memakai pakaian selam dan, berjalan di sepanjang dasar laut, terus turun. Saya akan turun, yang bermaksud ketinggian saya menjadi lebih rendah, kurang daripada sifar. Dan saya tahu bahawa terdapat nombor kurang daripada sifar - ini adalah nombor negatif! Oleh itu, di sini, di dasar laut, ketinggian adalah negatif. Sekarang saya telah turun 100m ke bawah dari pinggir air, dan saya boleh katakan bahawa saya berada pada ketinggian -100m. Dan jika saya tidak menggunakan nombor negatif, maka saya perlu mengatakan bahawa saya berada pada kedalaman 100m." Nombor negatif sepadan dengan titik di bawah permukaan laut. Jadi, puncak gunung boleh sepadan dengan nombor 2000m, dan kapal yang tenggelam boleh sepadan dengan nombor -2000m, tetapi tidak sebaliknya. Kami menemui nombor negatif setiap kali bercakap tentang suhu udara. Jika ia hangat di luar, maka suhu udara dinyatakan sebagai nombor positif, dan jika ia sejuk, maka sebagai nombor negatif. Atau apabila mereka mengatakan bahawa suhu udara telah berubah sebanyak -8°, ia bermakna ia telah menurun sebanyak 8°, dan jika ia telah berubah sebanyak 8°, ia bermakna ia telah meningkat sebanyak 8°. 3 Oleh itu, apabila mengukur masa relatif kepada momen tertentu yang diambil sebagai permulaan kira detik, adalah kebiasaan untuk menganggap masa peristiwa yang berlaku selepas permulaan kira detik sebagai positif, dan negatif masa peristiwa yang berlaku sebelum permulaan kira detik. Apabila mengukur daya yang bertindak pada spring, adalah kebiasaan untuk mempertimbangkan daya positif yang meregangkan spring, dan daya negatif yang memampatkan spring, dsb. Oleh itu, nombor negatif, bersama dengan nombor positif dan nombor sifar, berfungsi untuk mengukur kuantiti yang boleh berubah dalam dua arah bertentangan daripada nilai tertentu yang diambil sebagai asalan. Dari sejarah kemunculan nombor negatif Nombor negatif muncul lebih lama kemudian nombor asli dan pecahan biasa, yang biasa kepada orang Mesir dan Babylon beribu-ribu tahun dahulu. Tetapi baik orang Mesir, orang Babylonia, mahupun orang Yunani purba tidak menggunakan nombor negatif, dan jika punca negatif persamaan diperolehi (apabila menolak), mereka ditolak sebagai mustahil. Maklumat pertama tentang nombor negatif bermula pada kira-kira abad ke-2 SM. Penyelesaian kepada banyak persamaan datang kepada punca negatif. Sebagai contoh, dalam masalah: bapa lebih tua daripada anak saya selama 18 tahun. Sekarang anak saya berumur 25 tahun. Dalam berapa tahun bapa akan menjadi dua kali lebih tua daripada anaknya? Setelah menyusun persamaan dan menyelesaikannya, kita dapati bahawa puncanya adalah sama dengan -7. Ini bermakna 7 tahun yang lalu si ayah dua kali lebih tua daripada anaknya. Pada zaman dahulu, persamaan sedemikian tidak dipertimbangkan, nombor negatif tidak diiktiraf, dan punca negatif persamaan dianggap palsu. Jadi pada abad ke-2 SM. Saintis China Zhang Can, dalam bukunya "Arithmetic in Nine Chapters," memberikan peraturan untuk menangani nombor negatif, yang dia fahami sebagai hutang, dan nombor positif sebagai harta. Dia menulis nombor negatif menggunakan dakwat warna yang berbeza daripada yang positif. DALAM India Purba dan China, mereka meneka bahawa bukannya perkataan "hutang 10 yuan" mereka harus menulis hanya "10 yuan", tetapi lukis hieroglif ini dengan dakwat hitam. Dan pada zaman dahulu tidak ada tanda "+" dan "-" sama ada untuk nombor atau untuk tindakan. Orang Yunani juga tidak menggunakan tanda pada mulanya, sehingga pada abad ke-3 Diophantus dari Alexandria mula menunjukkan pengurangan dengan tanda. Di Itali, apabila meminjamkan wang, pemberi pinjaman wang meletakkan jumlah hutang dan garisan di hadapan nama penghutang, seperti tolak kami, dan apabila penghutang memulangkan wang, mereka mencontengnya, jadi ia kelihatan seperti tambah kami. Anda boleh menganggap tambah sebagai tolak yang dicoret. Kegunaan dan kesahihan nombor negatif telah ditubuhkan secara beransur-ansur. Ahli matematik India Brahmagupta (abad ke-7) sudah menganggap mereka setanding dengan yang positif. 4 Di Eropah, pengiktirafan datang seribu tahun kemudian, dan walaupun begitu, untuk masa yang lama, nombor negatif dipanggil "palsu," "khayal," atau "tidak masuk akal." Malah ahli matematik terkenal Blaise Pascal berhujah bahawa 0 − 4 = 0, kerana tiada apa yang boleh kurang daripada tiada. Pengiktirafan nombor negatif telah difasilitasi oleh kerja ahli matematik, fizik dan ahli falsafah Perancis René Descartes (1596-1650). Dia mencadangkan tafsiran geometri nombor positif dan negatif - dia memperkenalkan garis koordinat (1637). Nombor negatif menerima pengiktirafan akhir dan umum sebagai benar-benar wujud hanya pada separuh pertama abad ke-18. Pada masa yang sama, notasi moden untuk nombor negatif telah ditubuhkan. Hanya pada awal abad ke-19 nombor negatif mendapat penerimaan umum dan bentuk tatatanda moden. Nombor negatif telah mendapat tempat dalam matematik dengan kesukaran yang besar. Nombor negatif di China purba Kami menganggap nombor negatif sebagai sesuatu yang semula jadi, tetapi ini tidak selalu berlaku. Nombor negatif mula-mula disahkan di China, tetapi hanya digunakan untuk kes luar biasa, kerana ia dianggap, secara umum, tidak bermakna. Para saintis China menemui nombor negatif sekitar abad ke-2 SM. apabila menyelesaikan persamaan. Sukar untuk mengatakan dengan lebih tepat, kerana Maharaja Shi Huang Di, marah kepada saintis, mengarahkan semua buku saintifik dibakar dan pengarang dan pembacanya dihukum bunuh. Kandungan buku-buku ini telah sampai kepada kita hanya dalam serpihan, dari mana diketahui bahawa orang Cina hanya tahu cara menambah nombor negatif dan positif dan tidak mengetahui peraturan tanda apabila mendarab nombor positif dan negatif. Nombor positif ditafsirkan sebagai "keuntungan", "harta", dan nombor negatif ditafsirkan sebagai "hutang", "kerugian". 5 Nombor negatif di India purba Ahli matematik India menemui nombor negatif semasa menyelesaikan persamaan. Ahli matematik India Brahmagupta (abad ke-7) sudah menganggapnya setanding dengan yang positif, dia merumuskan peraturan untuk mengendalikan nombor positif dan negatif dalam bentuk berikut: "Jumlah dua sifat ialah harta." (+x) + (+y) = +(x + y) “Jumlah dua hutang ialah hutang.” (-x) + (-y) = - (x + y) “Jumlah harta dan hutang adalah sama dengan perbezaannya” (-x) + (+y) = - (x - y) atau (-x) + (+y ) = +(y - x) “Hutang yang ditolak daripada sifar menjadi harta.” 0 – (-x) = +x “Aset yang ditolak daripada sifar menjadi hutang.” 0 – (+x) = -x Ahli matematik India menggunakan semua peraturan empat tindakan kepada nombor negatif, tetapi tanpa justifikasi teori yang betul. Walau bagaimanapun, walaupun penggunaan nombor negatif secara meluas dalam menyelesaikan masalah menggunakan persamaan, di India mereka menganggap nombor negatif dengan sedikit ketidakpercayaan, menganggapnya pelik, tidak sepenuhnya nyata. Ahli matematik India Bhaskara (abad ke-12) secara langsung menulis: “Orang ramai tidak menyetujui nombor negatif abstrak...” 6 Rujukan: 1. I. Depman, N. Ya. Vilenkin, Di sebalik halaman buku teks matematik. Manual untuk pelajar dalam darjah 5–6 sekolah menengah. – M.: Pendidikan, 1989. 2. L.M. Friedman, Mempelajari matematik: Buku untuk pelajar dalam gred 5–6 institusi pendidikan am. – M.: Pendidikan, 1995 3. E.G. Gelfman et al., Nombor positif dan negatif dalam teater Buratino. Tutorial dalam matematik untuk darjah 6. Edisi ke-3, disemak, - Tomsk: Publishing House Universiti Tomsk, 1998 4. http://otvet.mail.ru/guestion/7639501/ 5. http://ru.wikipedia.org/wiki 7

Malah beberapa ribu tahun yang lalu, keperluan untuk pengukuran membawa kepada pengembangan set nombor semula jadi yang telah digunakan orang sehingga itu. Nombor pecahan baharu telah diperkenalkan, dengan bantuan yang memungkinkan untuk membuat ukuran (panjang, luas, berat, dll.) dengan sebarang tahap ketepatan yang dibenarkan oleh instrumen.

Ini tidak berlaku dengan nombor negatif. DALAM aktiviti amali orang tidak merasakan keperluan untuk memperkenalkan nombor negatif, dan mereka menjadi mantap dalam matematik dan hanya digunakan pada abad ke-17.

Tetapi dalam matematik itu sendiri, keperluan untuk mengembangkan set berangka dengan memperkenalkan nombor negatif baru telah dirasai sejak sekian lama, dan apabila sains matematik berkembang, keperluan ini menjadi semakin mendesak.

Jadi, pada abad ke-3, ahli matematik Yunani Diophantus, apabila melakukan beberapa transformasi, contohnya

sebenarnya, dia sudah menggunakan peraturan untuk mendarab nombor negatif, yang dinyatakannya seperti berikut: “Apa yang ditolak, didarab dengan apa yang ditambah, memberikan hasil daripada apa yang diambil. Apa yang diambil, digandakan dengan apa yang diambil, menghasilkan apa yang ditambah.”

Daripada rumusan ini jelas bahawa Diophantus belum lagi mengenali kewujudan bebas nombor negatif; baginya mereka adalah nombor yang sama, "ditolak" daripada beberapa nombor lain. Oleh itu, jika, sebagai contoh, apabila menyelesaikan persamaan, punca negatif diperoleh, Diophantus hanya menolaknya sebagai "tidak boleh diterima."

Tetapi saintis India Bramagupta (abad ke-7) dengan bebas menggunakan nombor negatif dalam pengiraannya dan memberi mereka tafsiran visual. Dia menandakan harta dengan nombor positif dan hutang dengan nombor negatif.

Dalam bentuk visual ini, dia juga memberikan peraturan untuk tindakan dengan yang rasional. nombor, contohnya: “Jumlah dua sifat ialah harta. Jumlah dua hutang adalah hutang. Jumlah harta dan hutang adalah sama dengan perbezaannya, dan jika mereka sama, maka sifar,” dsb.

Ahli matematik India Bhaskara (abad ke-12) menggunakan kuasa nombor negatif. Eseinya "The Crown of the System" berkata:

"Kuadrat kedua-dua nombor positif dan negatif memberikan nombor positif, sebagai contoh:

Di Eropah, ahli matematik abad ke-16, walaupun mereka kadang-kadang menggunakan nombor negatif, masih memanggilnya kompleks" dan "kabur", "kurang daripada apa-apa", dll.

Hanya ahli matematik Belanda Girard (abad XVI-XVII) menggunakan nombor negatif pada asas yang sama dengan nombor positif. Jadi, menyelesaikan persamaan

dia memberikan tiga daripada akarnya:

Perkembangan pesat sains dan teknologi semula jadi pada abad ke-17 meletakkan permintaan yang meningkat terhadap matematik, memerlukannya perkembangan selanjutnya dan penambahbaikan kepada radas matematik. Tidak menggunakan nombor negatif mencipta kesukaran yang tidak perlu pengiraan matematik dan transformasi. Sejak abad ke-17, nombor negatif telah ditubuhkan dengan kukuh dalam matematik dan dijumpai aplikasi praktikal. Ahli falsafah Perancis dan ahli matematik Descartes memberikan tafsiran visual nombor menggunakan titik pada paksi nombor. Dia menggunakan nombor negatif untuk mewakili pelbagai proses dan ungkapan algebra secara grafik.

Teks kerja disiarkan tanpa imej dan formula.
Versi penuh kerja tersedia dalam tab "Fail Kerja" dalam format PDF

pengenalan

Dunia nombor sangat misteri dan menarik. Nombor sangat penting dalam dunia kita. Saya ingin belajar sebanyak mungkin tentang asal usul nombor dan maknanya dalam kehidupan kita. Bagaimana untuk menggunakannya dan apakah peranan mereka dalam kehidupan kita?

Tahun lepas dalam pelajaran matematik kami mula mempelajari topik "Nombor Positif dan Negatif". Saya mempunyai soalan: bilakah nombor negatif muncul, di negara mana, saintis mana yang mengkaji isu ini. Saya membaca di Wikipedia bahawa nombor negatif ialah unsur set nombor negatif, yang (bersama-sama dengan sifar) muncul dalam matematik apabila mengembangkan set nombor asli. Tujuan sambungan adalah untuk membolehkan operasi tolak dilakukan pada sebarang nombor. Hasil daripada pengembangan, satu set (cincin) integer diperolehi, yang terdiri daripada nombor positif (semula jadi), nombor negatif dan sifar.

Akibatnya, saya memutuskan untuk meneroka sejarah nombor negatif.

Tujuan kerja ini adalah untuk mengkaji sejarah kemunculan nombor negatif dan positif.

Objek kajian - nombor negatif dan nombor positif

Sejarah nombor positif dan negatif

Orang ramai mengambil masa yang lama untuk membiasakan diri dengan nombor negatif. Nombor negatif seolah-olah tidak dapat difahami oleh mereka, mereka tidak menggunakannya, mereka tidak melihat banyak makna di dalamnya. Nombor ini muncul lebih lewat daripada nombor asli dan pecahan biasa.

Maklumat pertama tentang nombor negatif ditemui dalam kalangan ahli matematik Cina pada abad ke-2. BC e. dan walaupun begitu, hanya peraturan untuk menambah dan menolak nombor positif dan negatif diketahui; peraturan darab dan bahagi tidak terpakai.

Dalam matematik Cina, kuantiti positif dipanggil "chen", kuantiti negatif dipanggil "fu"; mereka digambarkan warna yang berbeza: "chen" - merah, "fu" - hitam. Ini boleh dilihat dalam buku "Aritmetik dalam Sembilan Bab" (Pengarang Zhang Can). Kaedah penggambaran ini digunakan di China sehingga pertengahan abad ke-12, sehingga Li Ye mencadangkan sebutan yang lebih mudah untuk nombor negatif - nombor yang mewakili nombor negatif dicoret dengan garis menyerong dari kanan ke kiri.

Hanya pada abad ke-7. Ahli matematik India mula menggunakan nombor negatif secara meluas, tetapi melayannya dengan sedikit ketidakpercayaan. Bhaskhara terus menulis: "Orang ramai tidak menyetujui nombor negatif abstrak...". Beginilah cara ahli matematik India Brahmagupta menetapkan peraturan tambah dan tolak: “harta dan harta adalah harta, jumlah dua hutang adalah hutang; jumlah harta dan sifar ialah harta; hasil tambah dua sifar ialah sifar... Hutang, yang ditolak daripada sifar, menjadi harta, dan harta menjadi hutang. Jika perlu mengambil harta dari hutang, dan hutang dari harta, maka mereka mengambil jumlahnya." "Jumlah dua harta adalah harta."

(+x) + (+y) = +(x + y)‏ (-x) + (-y) = - (x + y)‏

(-x) + (+y) = - (x - y)‏ (-x) + (+y) = +(y - x)‏

0 - (-x) = +x 0 - (+x) = -x

Orang India memanggil nombor positif "dhana" atau "sva" (harta), dan nombor negatif "rina" atau "kshaya" (hutang). Para saintis India, cuba mencari contoh penolakan sedemikian dalam kehidupan, datang untuk mentafsirkannya dari sudut pengiraan perdagangan. Jika seorang peniaga mempunyai 5000 rubel. dan membeli barang untuk 3000 rubel, dia mempunyai 5000 - 3000 = 2000 rubel yang tinggal. Jika dia mempunyai 3,000 rubel, tetapi membeli untuk 5,000 rubel, maka dia kekal dalam hutang untuk 2,000 rubel. Selaras dengan ini, dipercayai bahawa di sini penolakan 3000 - 5000 telah dilakukan, hasilnya adalah nombor 2000 dengan titik di bahagian atas, yang bermaksud "dua ribu hutang." Tafsiran ini adalah tiruan; peniaga tidak pernah menemui jumlah hutang dengan menolak 3000 - 5000, tetapi sentiasa menolak 5000 - 3000.

Tidak lama kemudian, di India Purba dan China, mereka mendapati bahawa bukannya perkataan "hutang 10 yuan," mereka hanya akan menulis "10 yuan," tetapi melukis hieroglif ini dengan dakwat hitam. Dan pada zaman dahulu tidak ada tanda "+" dan "-" sama ada untuk nombor atau untuk tindakan.

Orang Yunani juga tidak menggunakan tanda pada mulanya. Saintis Yunani purba Diophantus sama sekali tidak mengenali nombor negatif, dan jika, apabila menyelesaikan persamaan, punca negatif diperoleh, dia membuangnya sebagai "tidak boleh diakses." Dan Diophantus cuba merumuskan masalah dan menyusun persamaan sedemikian rupa untuk mengelakkan akar negatif, tetapi tidak lama kemudian Diophantus dari Alexandria mula menandakan penolakan dengan tanda.

Peraturan untuk menangani nombor positif dan negatif telah dicadangkan pada abad ke-3 di Mesir. Pengenalan kuantiti negatif pertama kali berlaku dengan Diophantus. Dia pun guna watak istimewa untuk mereka. Pada masa yang sama, Diophantus menggunakan kiasan seperti "Mari kita tambahkan negatif pada kedua-dua belah pihak," dan juga merumuskan peraturan tanda: "Negatif didarab dengan negatif memberikan positif, manakala negatif didarab dengan positif memberikan negatif.”

Di Eropah, nombor negatif mula digunakan dari abad ke-12-13, tetapi tidak sehingga abad ke-16. kebanyakan saintis menganggapnya "palsu", "khayalan" atau "tidak masuk akal", berbeza dengan nombor positif - "benar". Nombor positif juga ditafsirkan sebagai "harta", dan nombor negatif sebagai "hutang", "kekurangan". Malah ahli matematik terkenal Blaise Pascal berhujah bahawa 0 − 4 = 0, kerana tiada apa yang boleh kurang daripada tiada. Di Eropah, Leonardo Fibonacci dari Pisa datang agak hampir dengan idea kuantiti negatif pada awal abad ke-13. Pada pertandingan penyelesaian masalah dengan ahli matematik mahkamah Frederick II, Leonardo dari Pisa diminta untuk menyelesaikan masalah: adalah perlu untuk mencari modal beberapa individu. Fibonacci diterima nilai negatif. "Kes ini," kata Fibonacci, "adalah mustahil, melainkan kita menerima bahawa seseorang itu tidak mempunyai modal, tetapi hutang." Walau bagaimanapun, nombor negatif digunakan secara eksplisit buat kali pertama pada akhir abad ke-15 oleh ahli matematik Perancis Chuquet. Pengarang risalah tulisan tangan tentang aritmetik dan algebra, "Sains Nombor dalam Tiga Bahagian." Simbolisme Shuque dekat dengan moden.

Pengiktirafan nombor negatif telah difasilitasi oleh kerja ahli matematik, fizik dan ahli falsafah Perancis René Descartes. Dia mencadangkan tafsiran geometri nombor positif dan negatif - dia memperkenalkan garis koordinat. (1637).

Nombor positif diwakili pada paksi nombor dengan titik yang terletak di sebelah kanan permulaan 0, nombor negatif - ke kiri. Tafsiran geometri nombor positif dan negatif menyumbang kepada pengiktirafan mereka.

Pada tahun 1544, ahli matematik Jerman Michael Stiefel mula-mula menganggap nombor negatif sebagai nombor kurang daripada sifar (iaitu "kurang daripada tiada"). Mulai saat ini, nombor negatif tidak lagi dilihat sebagai hutang, tetapi dengan cara yang sama sekali baru. Stiefel sendiri menulis: "Sifar adalah antara nombor benar dan tidak masuk akal ..."

Hampir serentak dengan Stiefel, idea nombor negatif dipertahankan oleh Bombelli Raffaele (kira-kira 1530-1572), seorang ahli matematik dan jurutera Itali yang menemui semula karya Diophantus.

Begitu juga, Girard menganggap nombor negatif sebagai benar-benar boleh diterima dan berguna, khususnya, untuk menunjukkan kekurangan sesuatu.

Setiap ahli fizik sentiasa berurusan dengan nombor: dia sentiasa mengukur, mengira, mengira sesuatu. Di mana-mana dalam kertas kerjanya terdapat nombor, nombor dan nombor. Jika anda melihat dengan teliti pada nota ahli fizik, anda akan mendapati bahawa semasa menulis nombor, dia sering menggunakan tanda "+" dan "-". (Contohnya: termometer, skala kedalaman dan ketinggian)

Hanya pada awal abad ke-19. teori nombor negatif menyelesaikan perkembangannya, dan "nombor tidak masuk akal" menerima pengiktirafan sejagat.

Definisi konsep nombor

DALAM dunia moden orang sentiasa menggunakan nombor tanpa memikirkan asal usulnya. Tanpa pengetahuan tentang masa lalu adalah mustahil untuk memahami masa kini. Nombor adalah salah satu konsep asas matematik. Konsep nombor dibangunkan berhubung rapat dengan kajian kuantiti; sambungan ini berterusan sehingga hari ini. Dalam semua cabang matematik moden kita perlu mempertimbangkan kuantiti yang berbeza dan menggunakan nombor. Nombor ialah abstraksi yang digunakan untuk mengukur objek. Setelah muncul kembali masyarakat primitif Daripada keperluan mengira, konsep nombor berubah dan diperkaya dan bertukar menjadi konsep matematik yang paling penting.

wujud bilangan yang besar definisi konsep "nombor".

Takrifan saintifik pertama tentang nombor telah diberikan oleh Euclid dalam Elementsnya, yang nampaknya diwarisi daripada rakan senegaranya Eudoxus of Cnidus (kira-kira 408 - kira-kira 355 SM): "Satu unit ialah yang mengikut mana setiap benda yang ada dipanggil satu. . Nombor ialah satu set yang terdiri daripada unit.” Ini adalah bagaimana ahli matematik Rusia Magnitsky mentakrifkan konsep nombor dalam "Aritmetik"nya (1703). Malah lebih awal daripada Euclid, Aristotle memberikan definisi berikut: "Nombor ialah set yang diukur menggunakan unit." Dalam "Aritmetik Am" (1707), ahli fizik, mekanik, astronomi dan ahli matematik Inggeris yang hebat Isaac Newton menulis: "Dengan nombor yang kita maksudkan bukan satu set unit tetapi hubungan abstrak kuantiti dengan kuantiti lain yang sama jenis. , diambil sebagai satu unit.” . Terdapat tiga jenis nombor: integer, pecahan dan tidak rasional. Nombor bulat ialah sesuatu yang diukur dengan satu; pecahan ialah gandaan satu, tidak rasional ialah nombor yang tidak sepadan dengan satu.”

Ahli matematik Mariupol S.F. Klyuykov turut menyumbang kepada definisi konsep nombor: “Nombor ialah model matematik dunia nyata, dicipta oleh manusia untuk pengetahuannya." Beliau juga memperkenalkan apa yang dipanggil "nombor berfungsi" ke dalam klasifikasi nombor tradisional, yang bermaksud apa yang biasanya dipanggil fungsi di seluruh dunia.

Nombor asli timbul semasa mengira objek. Saya belajar tentang ini semasa darjah 5. Kemudian saya belajar bahawa keperluan manusia untuk mengukur kuantiti tidak selalu dinyatakan dalam nombor bulat. Selepas mengembangkan set nombor asli kepada pecahan, ia menjadi mungkin untuk membahagikan sebarang integer dengan integer lain (dengan pengecualian pembahagian dengan sifar). Nombor pecahan muncul. Untuk masa yang lama, menolak integer daripada integer lain, apabila yang ditolak lebih besar daripada yang dikurangkan, nampaknya mustahil. Apa yang menarik bagi saya ialah hakikat bahawa untuk masa yang lama ramai ahli matematik tidak mengenali nombor negatif, mempercayai bahawa mereka tidak sepadan dengan sebarang fenomena sebenar.

Asal perkataan "tambah" dan "tolak"

Istilah ini berasal daripada perkataan tambah - "lebih", tolak - "kurang". Pada mulanya, tindakan dilambangkan dengan huruf pertama p; m. Ramai ahli matematik lebih suka atau Asal tanda moden "+" dan "-" tidak sepenuhnya jelas. Tanda "+" mungkin berasal dari singkatan et, i.e. "Dan". Walau bagaimanapun, ia mungkin timbul daripada amalan perdagangan: sukatan wain yang dijual ditandakan "-" pada tong, dan apabila stok dipulihkan, ia dipalang, menghasilkan tanda "+".

Di Itali, peminjam wang, apabila meminjamkan wang, meletakkan jumlah hutang dan tanda sengkang di hadapan nama penghutang, seperti tolak kami, dan apabila penghutang memulangkan wang, mereka mencontengnya, ternyata seperti tambah kami.

Tanda "+" moden muncul di Jerman pada dekad terakhir abad ke-15. dalam buku Widmann, yang merupakan panduan untuk mengira pedagang (1489). Bahasa Czech Jan Widman sudah pun menulis “+” dan “-” untuk penambahan dan penolakan.

Tidak lama kemudian, saintis Jerman Michel Stiefel menulis "Aritmetik Lengkap", yang diterbitkan pada tahun 1544. Ia mengandungi entri berikut untuk nombor: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Dia memanggil nombor jenis pertama "kurang daripada tiada" atau "lebih rendah daripada tiada." Dia memanggil nombor jenis kedua "lebih daripada tiada" atau "lebih tinggi daripada tiada." Sudah tentu, anda memahami nama ini, kerana "tiada" adalah 0.

Nombor negatif di Mesir

Walau bagaimanapun, walaupun terdapat keraguan sedemikian, peraturan untuk beroperasi dengan nombor positif dan negatif telah dicadangkan pada abad ke-3 di Mesir. Pengenalan kuantiti negatif pertama kali berlaku dengan Diophantus. Dia juga menggunakan simbol khas untuk mereka (kini kita menggunakan tanda tolak untuk tujuan ini). Benar, saintis berpendapat sama ada simbol Diophantus bermaksud nombor negatif atau hanya operasi penolakan, kerana dalam Diophantus nombor negatif tidak berlaku secara berasingan, tetapi hanya dalam bentuk perbezaan positif; dan dia hanya menganggap nombor positif rasional sebagai jawapan kepada masalah. Tetapi pada masa yang sama, Diophantus menggunakan kiasan seperti "Mari kita tambahkan negatif kepada kedua-dua belah pihak," dan juga merumuskan peraturan tanda: "Negatif didarab dengan negatif memberikan positif, manakala negatif didarab dengan positif memberikan negatif" (iaitu, yang kini biasanya dirumuskan: "Tolak dengan tolak memberikan tambah, tolak dengan tambah memberikan tolak").

(-) (-) = (+), (-) (+) = (-).

Nombor negatif di Asia Purba

Dalam matematik Cina, kuantiti positif dipanggil "chen", kuantiti negatif dipanggil "fu"; mereka digambarkan dalam warna yang berbeza: "chen" - merah, "fu" - hitam. Kaedah penggambaran ini digunakan di China sehingga pertengahan abad ke-12, sehingga Li Ye mencadangkan sebutan yang lebih mudah untuk nombor negatif - nombor yang mewakili nombor negatif dicoret dengan garis menyerong dari kanan ke kiri. Para saintis India, cuba mencari contoh penolakan sedemikian dalam kehidupan, datang untuk mentafsirkannya dari sudut pengiraan perdagangan.

Jika seorang peniaga mempunyai 5000 rubel. dan membeli barang untuk 3000 rubel, dia mempunyai 5000 - 3000 = 2000 rubel yang tinggal. Jika dia mempunyai 3,000 rubel, tetapi membeli untuk 5,000 rubel, maka dia kekal dalam hutang untuk 2,000 rubel. Selaras dengan ini, dipercayai bahawa di sini penolakan 3000 - 5000 telah dilakukan, hasilnya adalah nombor 2000 dengan titik di bahagian atas, yang bermaksud "dua ribu hutang."

Tafsiran ini adalah tiruan; peniaga tidak pernah menemui jumlah hutang dengan menolak 3000 - 5000, tetapi sentiasa menolak 5000 - 3000. Di samping itu, berdasarkan ini, ia hanya mungkin untuk menerangkan dengan meregangkan peraturan untuk menambah dan menolak "nombor dengan titik,” tetapi adalah mustahil untuk menjelaskan peraturan pendaraban atau pembahagian.

Pada abad ke-5-6, nombor negatif muncul dan menjadi sangat meluas dalam matematik India. Di India, nombor negatif digunakan secara sistematik, sama seperti yang kita lakukan sekarang. Ahli matematik India telah menggunakan nombor negatif sejak abad ke-7. n. AD: Brahmagupta merumuskan peraturan operasi aritmetik bersama mereka. Dalam karyanya kita membaca: “harta dan harta adalah harta, jumlah dua hutang adalah hutang; jumlah harta dan sifar ialah harta; hasil tambah dua sifar ialah sifar... Hutang, yang ditolak daripada sifar, menjadi harta, dan harta menjadi hutang. Jika perlu mengambil harta dari hutang, dan hutang dari harta, maka mereka mengambil jumlahnya."

Orang India memanggil nombor positif "dhana" atau "sva" (harta), dan nombor negatif "rina" atau "kshaya" (hutang). Walau bagaimanapun, di India terdapat masalah dengan memahami dan menerima nombor negatif.

Nombor negatif di Eropah

Ahli matematik Eropah tidak menyetujui mereka untuk masa yang lama, kerana tafsiran "hutang harta" menyebabkan kebingungan dan keraguan. Sebenarnya, bagaimanakah seseorang boleh "menambah" atau "menolak" harta dan hutang, apakah makna sebenar yang boleh "mendarab" atau "membahagikan" harta dengan hutang? (G.I. Glazer, Sejarah matematik dalam gred sekolah IV-VI. Moscow, Prosveshchenie, 1981)

Itulah sebabnya nombor negatif telah mendapat tempat dalam matematik dengan kesukaran yang besar. Di Eropah, Leonardo Fibonacci dari Pisa datang agak hampir dengan idea kuantiti negatif pada awal abad ke-13, tetapi nombor negatif digunakan secara eksplisit buat kali pertama pada akhir abad ke-15 oleh ahli matematik Perancis Chuquet. Pengarang risalah tulisan tangan tentang aritmetik dan algebra, "Sains Nombor dalam Tiga Bahagian." Simbolisme Shuquet menghampiri yang moden (Kamus ensiklopedia matematik. M., ensiklopedia Soviet, 1988)

Tafsiran moden nombor negatif

Pada tahun 1544, ahli matematik Jerman Michael Stiefel mula-mula menganggap nombor negatif sebagai nombor kurang daripada sifar (iaitu "kurang daripada tiada"). Mulai saat ini, nombor negatif tidak lagi dilihat sebagai hutang, tetapi dengan cara yang sama sekali baru. Stiefel sendiri menulis: "Sifar adalah antara nombor benar dan tidak masuk akal ..." (G.I. Glazer, Sejarah matematik dalam gred sekolah IV-VI. Moscow, Prosveshchenie, 1981)

Selepas ini, Stiefel menumpukan kerjanya sepenuhnya kepada matematik, di mana dia adalah seorang genius yang belajar sendiri. Salah satu yang pertama di Eropah selepas Nikola Chuquet mula beroperasi dengan nombor negatif.

Ahli matematik Perancis terkenal René Descartes dalam "Geometri" (1637) menerangkan tafsiran geometri nombor positif dan negatif; nombor positif diwakili pada paksi nombor dengan titik yang terletak di sebelah kanan permulaan 0, nombor negatif - ke kiri. Tafsiran geometri nombor positif dan negatif membawa kepada pemahaman yang lebih jelas tentang sifat nombor negatif dan menyumbang kepada pengiktirafan mereka.

Hampir serentak dengan Stiefel, idea nombor negatif dipertahankan oleh R. Bombelli Raffaele (kira-kira 1530-1572), seorang ahli matematik dan jurutera Itali yang menemui semula kerja Diophantus.

Bombelli dan Girard, sebaliknya, menganggap nombor negatif agak boleh diterima dan berguna, khususnya untuk menunjukkan kekurangan sesuatu. Penamaan moden nombor positif dan negatif dengan tanda “+” dan “-” digunakan oleh ahli matematik Jerman Widmann. Ungkapan "lebih rendah daripada tiada" menunjukkan bahawa Stiefel dan beberapa yang lain membayangkan secara mental nombor positif dan negatif sebagai titik pada skala menegak (seperti skala termometer). Kemudian dikembangkan oleh ahli matematik A. Girard, idea nombor negatif sebagai titik pada garis tertentu, terletak di sisi lain sifar daripada positif, ternyata menjadi penentu dalam memberikan nombor ini dengan hak kewarganegaraan, terutamanya sebagai hasil pembangunan kaedah koordinat oleh P. Fermat dan R. Descartes .

Kesimpulan

Dalam kerja saya, saya menyiasat sejarah kemunculan nombor negatif. Semasa penyelidikan, saya membuat kesimpulan:

Sains moden menemui kuantiti yang begitu kompleks sehingga untuk mengkajinya adalah perlu untuk mencipta jenis nombor baharu.

Apabila memperkenalkan nombor baru nilai hebat mempunyai dua keadaan:

a) peraturan tindakan ke atasnya mesti ditakrifkan sepenuhnya dan tidak membawa kepada percanggahan;

b) sistem nombor baharu harus menyumbang sama ada kepada penyelesaian masalah baharu atau menambah baik penyelesaian yang telah diketahui.

Sehingga kini, terdapat tujuh tahap generalisasi nombor yang diterima umum: nombor asli, rasional, nyata, kompleks, vektor, matriks dan nombor transfinite. Sesetengah saintis mencadangkan untuk mempertimbangkan fungsi sebagai nombor berfungsi dan mengembangkan tahap generalisasi nombor kepada dua belas tahap.

Saya akan cuba mengkaji semua set nombor ini.

Permohonan

SAJAK

"Menambah nombor negatif dan nombor dengan tanda yang berbeza»

Kalau betul nak lipat

Nombornya negatif, tidak perlu bersusah payah:

Kita perlu segera mengetahui jumlah modul,

Kemudian ambil dan tambah tanda tolak padanya.

Jika nombor dengan tanda yang berbeza diberikan,

Untuk mencari jumlah mereka, kami berada di sana.

Kami boleh memilih modul yang lebih besar dengan cepat.

Daripadanya kita tolak yang lebih kecil.

Perkara yang paling penting ialah jangan lupa tanda itu!

Yang mana satu akan anda letakkan? - kami ingin bertanya

Kami akan memberitahu anda satu rahsia, ia tidak boleh menjadi lebih mudah,

Tuliskan tanda di mana modul lebih besar dalam jawapan anda.

Peraturan untuk menambah nombor positif dan negatif

Tambah tolak kepada tolak,

Anda boleh mendapat tolak.

Jika anda menambah tolak, tambah,

Adakah ia akan menjadi memalukan?!

Anda memilih tanda nombor

Mana yang lebih kuat, jangan menguap!

Keluarkan mereka dari modul

Berdamai dengan semua nombor!

Peraturan pendaraban boleh ditafsirkan dengan cara ini:

“Kawan kawan saya ialah kawan saya”: + ∙ + = + .

“Musuh musuh saya ialah kawan saya”: ─ ∙ ─ = +.

“Sahabat musuh saya adalah musuh saya”: + ∙ ─ = ─.

“Musuh kawan saya ialah musuh saya”: ─ ∙ + = ─.

Tanda darab adalah titik, ia mempunyai tiga tanda:

Tutup dua daripadanya, yang ketiga akan memberi jawapan.

Contohnya.

Bagaimana untuk menentukan tanda produk 2∙(-3)?

Mari tutup tanda tambah dan tolak dengan tangan kita. Masih ada tanda tolak

Rujukan

“Cerita dunia purba", darjah 5. Kolpakov, Selunskaya.

"Sejarah matematik pada zaman dahulu", E. Kolman.

"Buku Panduan Pelajar." Rumah penerbitan "VES", St. Petersburg. 2003

Ensiklopedia matematik yang hebat. Yakusheva G.M. dll.

Vigasin A.A., Goder G.I., "Sejarah Dunia Purba," buku teks gred 5, 2001.

Wikipedia. Ensiklopedia percuma.

Kemunculan dan perkembangan sains matematik: Buku. Untuk cikgu. - M.: Pendidikan, 1987.

Gelfman E.G. "Nombor positif dan negatif", buku teks matematik untuk gred 6, 2001.

kepala. ed. M. D. Aksyonova. - M.: Avanta+, 1998.

Glazer G. I. "Sejarah matematik di sekolah", Moscow, "Prosveshchenie", 1981

Ensiklopedia kanak-kanak "Saya tahu dunia", Moscow, "Pencerahan", 1995.

Sejarah matematik di sekolah, gred IV-VI. G.I. Glazer, Moscow, Pendidikan, 1981.

M.: Philol. LLC "WORD": OLMA-PRESS, 2005.

Malygin K.A.

Kamus ensiklopedia matematik. M., Sov. ensiklopedia, 1988.

Nurk E.R., Telgmaa A.E. "Matematik gred 6", Moscow, "Pencerahan", 1989

Buku teks darjah 5. Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd.

Friedman L.M.. "Studying Mathematics", penerbitan pendidikan, 1994.

E.G. Gelfman et al., Nombor positif dan negatif dalam teater Buratino. Buku teks matematik darjah 6. Edisi ke-3, disemak, - Tomsk: Tomsk University Publishing House, 1998.

Ensiklopedia untuk kanak-kanak. T.11. Matematik