Bagaimana untuk mengira min aritmetik lajur dalam excel. Mengira nilai purata dalam Microsoft Excel

Apabila bekerja dengan ungkapan berangka kadangkala terdapat keperluan untuk mengira nilai purata mereka. dipanggil min aritmetik. Dalam Excel, editor hamparan daripada Microsoft, adalah mungkin untuk tidak mengiranya secara manual, tetapi menggunakan alat khas. Artikel ini akan membentangkan kaedah yang membolehkan anda mengetahui dan memperoleh bilangan min aritmetik.

Kaedah 1: standard

Pertama sekali, mari kita lihat cara mengira min aritmetik dalam Excel, yang melibatkan penggunaan alat standard untuk ini. Kaedah ini adalah yang paling mudah dan paling mudah digunakan, tetapi ia juga mempunyai beberapa kelemahan. Tetapi lebih lanjut tentang mereka kemudian, dan sekarang mari kita teruskan untuk menyelesaikan tugasan di tangan.

1. Pilih sel dalam lajur atau baris yang mengandungi nilai angka untuk pengiraan.
2. Pergi ke tab "Rumah".
3. Pada bar alat dalam kategori "Pengeditan", klik pada butang "AutoSum", tetapi anda mesti mengklik pada anak panah di sebelahnya supaya senarai juntai bawah muncul.
4. Di dalamnya anda perlu mengklik pada item "Purata".

Sebaik sahaja anda melakukan ini, hasil pengiraan min aritmetik bagi nilai yang dipilih akan muncul dalam sel di sebelahnya. Lokasinya akan bergantung pada blok data jika anda memilih baris, maka hasilnya akan terletak di sebelah kanan pemilihan, jika lajur, ia akan berada di bawah.

Tetapi seperti yang dikatakan sebelum ini, kaedah ini ada juga keburukannya. Jadi, anda tidak akan dapat mengira nilai daripada julat sel atau sel yang terletak di tempat yang berbeza. Sebagai contoh, jika jadual anda mengandungi dua lajur bersebelahan dengan nilai angka, maka dengan memilihnya dan melakukan langkah-langkah yang diterangkan di atas, anda akan mendapat keputusan untuk setiap lajur secara berasingan.

Kaedah 2: Menggunakan Wizard Fungsi

Terdapat banyak cara untuk mencari min aritmetik dalam Excel, dan secara semula jadi, dengan bantuan mereka adalah mungkin untuk memintas batasan kaedah sebelumnya. Sekarang kita akan bercakap tentang melakukan pengiraan menggunakan Wizard Fungsi. Jadi inilah yang perlu anda lakukan.

1. Dengan mengklik butang kiri tetikus, pilih sel di mana anda ingin melihat hasil pengiraan.
2. Buka tetingkap Function Wizard dengan mengklik butang "Sisipkan Fungsi" yang terletak di sebelah kiri bar formula atau menggunakan kekunci pintas Shift+F3.
3. Dalam tetingkap yang muncul, cari baris "PURATA" dalam senarai, serlahkannya dan klik butang "OK".
4. Tetingkap baharu akan muncul untuk memasukkan argumen fungsi. Di dalamnya anda akan melihat dua medan: "Number1" dan "Number2".
5. Dalam medan pertama, masukkan alamat sel di mana nilai angka untuk pengiraan terletak. Ini boleh dilakukan sama ada secara manual atau menggunakan alat khas. Dalam kes kedua, klik pada butang yang terletak di sebelah kanan medan input. Tetingkap Wizard akan runtuh dan anda perlu memilih sel untuk pengiraan dengan tetikus.
6. Jika julat sel lain dengan data terletak di tempat lain dalam helaian, kemudian nyatakannya dalam medan "Nombor2".
7. Teruskan memasukkan data sehingga anda telah memberikan semua maklumat yang diperlukan.
8. Klik OK.

Apabila anda melengkapkan input, tetingkap Wizard akan ditutup, dan hasil pengiraan akan muncul dalam sel yang anda pilih pada mulanya. Sekarang anda tahu cara kedua untuk mengira min aritmetik dalam Excel. Tetapi ia jauh dari yang terakhir, jadi mari kita teruskan.

Kaedah 3: Melalui Formula Bar

Kaedah cara mengira min aritmetik dalam Excel ini tidak jauh berbeza daripada yang sebelumnya, tetapi dalam beberapa kes ia mungkin kelihatan lebih mudah, jadi ia patut dilihat. Untuk sebahagian besar, kaedah ini hanya menawarkan pilihan alternatif untuk memanggil Wizard Fungsi.

Sebaik sahaja semua tindakan dalam senarai selesai, tetingkap Function Wizard akan muncul di hadapan anda, di mana anda perlu memasukkan argumen. Anda sudah tahu cara melakukan ini daripada kaedah sebelumnya; semua tindakan seterusnya tidak berbeza.

Kaedah 4: Memasukkan fungsi secara manual

Jika anda mahu, anda boleh mengelak daripada berinteraksi dengan Wizard Fungsi jika anda mengetahui formula purata aritmetik dalam Excel. Dalam sesetengah situasi, memasukkannya secara manual akan mempercepatkan proses pengiraan berkali-kali ganda.

Untuk memahami semua nuansa, anda perlu melihat sintaks formula, ia kelihatan seperti ini:

AVERAGE(alamat_sel(nombor); alamat_sel(nombor))

Daripada sintaks, ia mengikuti bahawa dalam argumen fungsi adalah perlu untuk menentukan sama ada alamat julat sel di mana nombor yang akan dikira berada, atau nombor itu sendiri untuk dikira. Dalam amalan, menggunakan kaedah ini kelihatan seperti ini:

PURATA(C4:D6,C8:D9)

Kaedah 5: pengiraan mengikut syarat

• pilih sel di mana pengiraan akan dilakukan;
• klik butang "masukkan fungsi";
• dalam tetingkap wizard yang muncul, pilih baris "averageif" dalam senarai;
• Klik OK.

Selepas ini, tetingkap akan muncul untuk memasukkan argumen fungsi. Ia sangat serupa dengan apa yang ditunjukkan sebelum ini, hanya sekarang terdapat medan tambahan - "Keadaan". Di sinilah syarat perlu dimasukkan. Oleh itu, dengan memasukkan ">1500", hanya nilai yang lebih besar daripada nilai yang ditentukan akan diambil kira.

Dalam matematik, min aritmetik bagi nombor (atau secara ringkasnya min) ialah jumlah semua nombor dalam set tertentu dibahagikan dengan bilangan nombor. Ini adalah konsep yang paling umum dan meluas saiz purata. Seperti yang telah anda fahami, untuk mencari anda perlu merumuskan semua nombor yang diberikan kepada anda, dan membahagikan hasil yang terhasil dengan bilangan istilah.

Apakah maksud aritmetik?

Mari kita lihat contoh.

Contoh 1. Nombor yang diberi: 6, 7, 11. Anda perlu mencari nilai puratanya.

Penyelesaian.

Mula-mula, mari kita cari jumlah semua nombor ini.

Sekarang bahagikan jumlah yang terhasil dengan bilangan istilah. Oleh kerana kita mempunyai tiga sebutan, maka kita akan bahagikan dengan tiga.

Oleh itu, purata nombor 6, 7 dan 11 ialah 8. Mengapa 8? Ya, kerana jumlah 6, 7 dan 11 akan sama dengan tiga lapan. Ini dapat dilihat dengan jelas dalam ilustrasi.

Purata adalah sedikit seperti "petang keluar" satu siri nombor. Seperti yang anda lihat, longgokan pensel telah menjadi tahap yang sama.

Mari kita lihat contoh lain untuk memantapkan ilmu yang diperoleh.

Contoh 2. Nombor yang diberi: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Anda perlu mencari min aritmetiknya.

Penyelesaian.

Cari jumlahnya.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Bahagikan dengan bilangan istilah (dalam kes ini - 15).

Oleh itu, nilai purata bagi siri nombor ini ialah 22.

Sekarang mari kita pertimbangkan nombor negatif. Mari kita ingat bagaimana untuk meringkaskannya. Sebagai contoh, anda mempunyai dua nombor 1 dan -4. Mari cari jumlah mereka.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Mengetahui ini, mari kita lihat contoh lain.

Contoh 3. Cari nilai purata bagi satu siri nombor: 3, -7, 5, 13, -2.

Penyelesaian.

Cari hasil tambah nombor.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Oleh kerana terdapat 5 sebutan, bahagikan jumlah yang terhasil dengan 5.

Oleh itu, min aritmetik bagi nombor 3, -7, 5, 13, -2 ialah 2.4.

Dalam masa kemajuan teknologi kita, adalah lebih mudah untuk menggunakan program komputer untuk mencari nilai purata. Microsoft Office Excel adalah salah satu daripadanya. Mencari purata dalam Excel adalah cepat dan mudah. Selain itu, program ini disertakan dalam pakej perisian Microsoft Office. Mari kita pertimbangkan arahan ringkas, nilai menggunakan program ini.

Untuk mengira nilai purata bagi satu siri nombor, anda mesti menggunakan fungsi AVERAGE. Sintaks untuk fungsi ini ialah:
= Purata(hujah1, hujah2, ... hujah255)
di mana argument1, argument2, ... argument255 ialah sama ada nombor atau rujukan sel (sel merujuk kepada julat dan tatasusunan).

Untuk lebih jelas, mari kita mencuba ilmu yang telah kita perolehi.

1. Masukkan nombor 11, 12, 13, 14, 15, 16 dalam sel C1 - C6.
2. Pilih sel C7 dengan mengklik padanya. Dalam sel ini kita akan memaparkan nilai purata.
3. Klik pada tab Formula.
4. Pilih Lagi Fungsi > Statistik untuk dibuka
5. Pilih PURATA. Selepas ini, kotak dialog akan dibuka.
6. Pilih dan seret sel C1-C6 ke sana untuk menetapkan julat dalam kotak dialog.
7. Sahkan tindakan anda dengan butang "OK".
8. Jika anda melakukan semuanya dengan betul, anda sepatutnya mempunyai jawapan dalam sel C7 - 13.7. Apabila anda mengklik pada sel C7, fungsi (=Purata(C1:C6)) akan muncul dalam bar formula.

Ciri ini sangat berguna untuk perakaunan, invois atau apabila anda hanya perlu mencari purata siri nombor yang sangat panjang. Oleh itu, ia sering digunakan di pejabat dan syarikat besar. Ini membolehkan anda mengekalkan susunan dalam rekod anda dan membolehkan anda mengira sesuatu dengan cepat (contohnya, purata pendapatan bulanan). Anda juga boleh menggunakan Excel untuk mencari nilai purata fungsi.

Pemproses hamparan ini boleh mengendalikan hampir semua pengiraan. Ia sesuai untuk perakaunan. Terdapat alat khas untuk pengiraan - formula. Ia boleh digunakan pada julat atau pada sel individu. Untuk mengetahui bilangan minimum atau maksimum dalam sekumpulan sel, anda tidak perlu mencarinya sendiri. Adalah lebih baik untuk menggunakan pilihan yang disediakan untuk ini. Ia juga berguna untuk memahami cara mengira purata dalam Excel.

Ini benar terutamanya dalam jadual dengan jumlah data yang besar. Jika lajur, sebagai contoh, mengandungi harga produk pusat membeli belah. Dan anda perlu mengetahui produk mana yang paling murah. Jika anda mencarinya secara manual, ia akan mengambil banyak masa. Tetapi dalam Excel ini boleh dilakukan dengan hanya beberapa klik. Utiliti juga mengira min aritmetik. Lagipun, ini adalah dua operasi mudah: penambahan dan pembahagian.

Maksimum dan minimum

Begini cara mencari nilai maksimum dalam Excel:

1. Letakkan kursor sel di mana-mana sahaja.
2. Pergi ke menu "Formula".
3. Klik Fungsi Sisipkan.
4. Pilih "MAX" daripada senarai. Atau tulis perkataan ini dalam medan "Cari" dan klik "Cari".
5. Dalam tetingkap "Argumen", masukkan alamat julat yang nilai maksimumnya perlu anda ketahui. Dalam Excel, nama sel terdiri daripada huruf dan nombor (“B1”, “F15”, “W34”). Dan nama julat ialah sel pertama dan terakhir yang disertakan di dalamnya.
6. Daripada alamat, anda boleh menulis beberapa nombor. Kemudian sistem akan menunjukkan yang terbesar daripada mereka.
7. Klik OK. Hasilnya akan muncul dalam sel di mana kursor berada.

Langkah seterusnya - nyatakan julat nilai

Kini lebih mudah untuk mengetahui cara mencari nilai minimum dalam Excel. Algoritma tindakan adalah sama sepenuhnya. Hanya gantikan "MAX" dengan "MIN".

Purata

Min aritmetik dikira seperti berikut: tambah semua nombor dari set dan bahagikan dengan nombor mereka. Dalam Excel, anda boleh mengira jumlah, mengetahui bilangan sel dalam satu baris, dan sebagainya. Tetapi ia terlalu sukar dan memakan masa. Anda perlu menggunakan banyak fungsi yang berbeza. Simpan maklumat dalam kepala anda. Atau tuliskan sesuatu pada sekeping kertas. Tetapi algoritma boleh dipermudahkan.

Begini cara mencari purata dalam Excel:

1. Letakkan kursor sel di mana-mana sahaja ruang kosong meja.
2. Pergi ke tab "Formula".
3. Klik pada "Sisipkan Fungsi".
4. Pilih PURATA.
5. Jika item ini tiada dalam senarai, bukanya menggunakan pilihan "Cari".
6. Dalam kawasan Number1, masukkan alamat julat. Atau tulis beberapa nombor dalam medan berbeza "Nombor2", "Nombor3".
7. Klik OK. Nilai yang diperlukan akan muncul dalam sel.

Dengan cara ini anda boleh menjalankan pengiraan bukan sahaja dengan kedudukan dalam jadual, tetapi juga dengan set sewenang-wenangnya. Excel pada asasnya memainkan peranan sebagai kalkulator lanjutan.

Cara lain

Maksimum, minimum dan purata boleh didapati dengan cara lain.

1. Cari bar fungsi berlabel "Fx". Ia berada di atas kawasan kerja utama meja.
2. Letakkan kursor dalam mana-mana sel.
3. Masukkan hujah dalam medan "Fx". Ia bermula dengan tanda yang sama. Kemudian datang formula dan alamat julat/sel.
4. Ia sepatutnya kelihatan seperti “=MAX(B8:B11)” (maksimum), “=MIN(F7:V11)” (minimum), “=PURATA(D14:W15)” (purata).
5. Klik pada tanda semak di sebelah medan fungsi. Atau tekan sahaja Enter. Nilai yang dikehendaki akan muncul dalam sel yang dipilih.
6. Formula boleh disalin terus ke dalam sel itu sendiri. Kesannya akan sama.

Alat Excel "Autofungsi" akan membantu anda mencari dan mengira.

1. Letakkan kursor dalam sel.
2. Cari butang yang namanya bermula dengan "Auto". Ini bergantung pada pilihan lalai yang dipilih dalam Excel (AutoSum, AutoNombor, AutoOffset, AutoIndex).
3. Klik pada anak panah hitam di bawahnya.
4. Pilih MIN (nilai minimum), MAX (maksimum), atau AVERAGE (purata).
5. Formula akan muncul dalam sel yang ditanda. Klik pada mana-mana sel lain - ia akan ditambahkan pada fungsi. "Rentangkan" kotak di sekelilingnya untuk menutup julat. Atau klik pada grid sambil menahan kekunci Ctrl untuk memilih satu elemen pada satu masa.
6. Apabila selesai, tekan Enter. Hasilnya akan dipaparkan dalam sel.

Dalam Excel, mengira purata agak mudah. Tidak perlu menambah dan kemudian membahagikan jumlah. Terdapat fungsi berasingan untuk ini. Anda juga boleh mencari minimum dan maksimum dalam satu set. Ini lebih mudah daripada mengira dengan tangan atau mencari nombor dalam jadual besar. Oleh itu, Excel popular dalam banyak bidang aktiviti yang memerlukan ketepatan: perniagaan, audit, pengurusan rekod kakitangan, kewangan, perdagangan, matematik, fizik, astronomi, ekonomi, sains.

17.02.2017

Excel ialah pemproses hamparan. Ia boleh digunakan untuk membuat pelbagai laporan. Program ini sangat mudah untuk melakukan pelbagai pengiraan. Ramai orang tidak menggunakan separuh daripada keupayaan Excel.

Anda mungkin perlu mencari nilai purata nombor di sekolah, serta semasa bekerja. Cara klasik Menentukan min aritmetik tanpa menggunakan program adalah dengan menambah semua nombor, dan kemudian jumlah yang terhasil mesti dibahagikan dengan bilangan sebutan. Jika bilangannya cukup besar atau operasi mesti dilakukan berkali-kali untuk pelaporan, pengiraan boleh mengambil masa yang lama. Ini adalah satu pembaziran usaha dan masa; adalah lebih baik untuk menggunakan keupayaan Excel.

Mencari min aritmetik

Banyak data pada mulanya telah direkodkan dalam Excel, tetapi jika ini tidak berlaku, adalah perlu untuk memindahkan data ke jadual. Setiap angka untuk pengiraan mestilah dalam sel yang berasingan.

Kaedah 1: Kira purata menggunakan "Function Wizard"

Dalam kaedah ini, anda perlu menulis formula untuk mengira min aritmetik dan menggunakannya pada sel yang ditentukan.

Kesulitan utama kaedah ini ialah anda perlu memasukkan sel secara manual untuk setiap penggal. Tertakluk pada ketersediaan kuantiti yang banyak nombor tidak begitu mudah.

Kaedah 2: Kira keputusan secara automatik dalam sel yang dipilih

Dalam kaedah ini, pengiraan purata aritmetik dijalankan secara literal dalam beberapa klik tetikus. Sangat mudah untuk sebarang nombor.

Kelemahan kaedah ini ialah nilai purata dikira hanya untuk nombor yang terletak berdekatan. Jika terma yang diperlukan bertaburan, maka ia tidak boleh diasingkan untuk pengiraan. Ia tidak mungkin untuk memilih dua lajur, dalam hal ini keputusan akan dibentangkan secara berasingan untuk setiap lajur.

Kaedah 3: Menggunakan Formula Bar

Cara lain untuk pergi ke tetingkap fungsi:

Kebanyakan cara cepat, di mana anda tidak perlu mencari untuk masa yang lama dalam menu untuk item yang anda perlukan.

Kaedah 4: Kemasukan manual

Anda tidak perlu menggunakan alat dalam menu Excel untuk mengira nilai purata anda boleh memasukkan fungsi yang diperlukan secara manual.

Cepat dan cara yang mudah bagi mereka yang lebih suka mencipta formula dengan tangan mereka sendiri daripada mencari program siap dalam menu.

Terima kasih kepada ciri-ciri ini, sangat mudah untuk mengira purata mana-mana nombor, tanpa mengira bilangannya, dan anda juga boleh menyusun data statistik tanpa pengiraan manual. Dengan bantuan alat Excel, sebarang pengiraan lebih mudah dilakukan daripada di kepala anda atau menggunakan kalkulator.

Dalam kebanyakan kes, data tertumpu di sekitar beberapa titik pusat. Oleh itu, untuk menerangkan sebarang set data, sudah cukup untuk menunjukkan nilai purata. Mari kita pertimbangkan secara berurutan tiga ciri berangka yang digunakan untuk menganggarkan nilai purata taburan: min aritmetik, median dan mod.

Aritmetik min

Min aritmetik (selalunya dipanggil hanya min) ialah anggaran paling biasa bagi min bagi sesuatu taburan. Ia adalah hasil daripada membahagikan jumlah semua nilai berangka yang diperhatikan dengan nombor mereka. Bagi sampel yang terdiri daripada nombor X 1, X 2, …, Xn, min sampel (ditandakan dengan ) sama = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, atau

di manakah min sampel, n- saiz sampel, Xi – unsur ke-i sampel.

Muat turun nota dalam atau format, contoh dalam format

Pertimbangkan untuk mengira purata nilai aritmetik pulangan tahunan purata lima tahun bagi 15 dana bersama dengan sangat tahap tinggi risiko (Rajah 1).

nasi. 1. Purata pulangan tahunan 15 dana bersama berisiko tinggi

Purata sampel dikira seperti berikut:

ini pendapatan yang baik, terutamanya berbanding pulangan 3-4% yang diterima oleh pendeposit bank atau kesatuan kredit dalam tempoh masa yang sama. Jika kita mengisih pulangan, adalah mudah untuk melihat bahawa lapan dana mempunyai pulangan melebihi purata, dan tujuh - di bawah purata. Min aritmetik bertindak sebagai titik keseimbangan, supaya dana dengan pulangan rendah mengimbangi dana dengan pulangan tinggi. Semua elemen sampel terlibat dalam pengiraan purata. Tiada anggaran lain bagi purata taburan yang mempunyai sifat ini.

Bilakah anda perlu mengira min aritmetik? Memandangkan min aritmetik bergantung pada semua elemen dalam sampel, kehadiran nilai ekstrem memberi kesan yang ketara kepada hasilnya. Dalam situasi sedemikian, min aritmetik boleh memesongkan maksud data berangka. Oleh itu, apabila menerangkan set data yang mengandungi nilai ekstrem, adalah perlu untuk menunjukkan median atau min aritmetik dan median. Sebagai contoh, jika kita mengalih keluar pulangan dana RS Emerging Growth daripada sampel, purata sampel pulangan 14 dana berkurangan hampir 1% kepada 5.19%.

Median

Median mewakili nilai tengah tatasusunan nombor. Jika tatasusunan tidak mengandungi nombor berulang, maka separuh daripada elemennya akan kurang daripada, dan separuh akan lebih besar daripada, median. Jika sampel mengandungi nilai ekstrem, adalah lebih baik menggunakan median daripada min aritmetik untuk menganggarkan min. Untuk mengira median sampel, ia mesti dipesan terlebih dahulu.

Formula ini adalah samar-samar. Keputusannya bergantung kepada sama ada nombor itu genap atau ganjil n:

• Jika sampel tidak mengandungi nombor genap unsur, median ialah (n+1)/2-elemen ke.
• Jika sampel mengandungi bilangan elemen genap, median terletak di antara dua elemen tengah sampel dan adalah sama dengan min aritmetik yang dikira ke atas kedua-dua elemen ini.

Untuk mengira median sampel yang mengandungi pulangan 15 dana bersama yang sangat berisiko tinggi, anda perlu mengisih data mentah terlebih dahulu (Rajah 2). Kemudian median akan bertentangan dengan nombor unsur tengah sampel; dalam contoh kami No. 8. Excel mempunyai fungsi khas =MEDIAN() yang berfungsi dengan tatasusunan tidak tertib juga.

nasi. 2. Median 15 dana

Oleh itu, median ialah 6.5. Ini bermakna pulangan pada separuh daripada dana yang sangat berisiko tinggi tidak melebihi 6.5, dan pulangan pada separuh lagi melebihinya. Ambil perhatian bahawa median 6.5 tidak jauh lebih besar daripada min 6.08.

Jika kita mengalih keluar pulangan dana RS Emerging Growth daripada sampel, maka median baki 14 dana berkurangan kepada 6.2%, iaitu, tidak begitu ketara seperti min aritmetik (Rajah 3).

nasi. 3. Median 14 dana

Fesyen

Istilah ini pertama kali dicipta oleh Pearson pada tahun 1894. Fesyen ialah nombor yang paling kerap berlaku dalam sampel (yang paling bergaya). Fesyen menggambarkan dengan baik, sebagai contoh, reaksi tipikal pemandu terhadap isyarat lampu isyarat untuk berhenti bergerak. Contoh klasik penggunaan fesyen ialah pilihan saiz kasut atau warna kertas dinding. Jika pengedaran mempunyai beberapa mod, maka ia dikatakan sebagai multimodal atau multimodal (mempunyai dua atau lebih "puncak"). Pengagihan multimodal memberi maklumat penting tentang sifat pembolehubah yang dikaji. Contohnya, dalam tinjauan pendapat Jika pembolehubah mewakili keutamaan atau sikap terhadap sesuatu, maka multimodaliti boleh bermakna terdapat beberapa pendapat yang berbeza. Multimodaliti juga berfungsi sebagai penunjuk bahawa sampel tidak homogen dan pemerhatian mungkin dihasilkan oleh dua atau lebih taburan "bertindih". Tidak seperti min aritmetik, outlier tidak menjejaskan mod. Untuk pembolehubah rawak yang diedarkan secara berterusan, seperti purata pulangan tahunan bagi dana bersama, mod kadangkala tidak wujud (atau tidak masuk akal) sama sekali. Oleh kerana penunjuk ini boleh mengambil nilai yang sangat berbeza, nilai berulang adalah sangat jarang berlaku.

Kuartil

Kuartil ialah metrik yang paling kerap digunakan untuk menilai taburan data apabila menerangkan sifat sampel berangka yang besar. Walaupun median membahagikan tatasusunan tertib kepada separuh (50% daripada elemen tatasusunan adalah kurang daripada median dan 50% lebih besar), kuartil membahagikan set data tersusun kepada empat bahagian. Nilai Q 1 , median dan Q 3 masing-masing ialah persentil ke-25, ke-50 dan ke-75. Kuartil pertama Q 1 ialah nombor yang membahagikan sampel kepada dua bahagian: 25% daripada unsur adalah kurang daripada, dan 75% lebih besar daripada, kuartil pertama.

Kuartil ketiga Q 3 ialah nombor yang turut membahagikan sampel kepada dua bahagian: 75% daripada unsur adalah kurang daripada, dan 25% lebih besar daripada, kuartil ketiga.

Untuk mengira kuartil dalam versi Excel sebelum 2007, gunakan fungsi =QUARTILE(array,part). Bermula dari Excel 2010, dua fungsi digunakan:

• =QUARTILE.ON(array,part)
• =QUARTILE.EXC(array, part)

Kedua-dua fungsi ini memberi sedikit makna yang berbeza(Gamb. 4). Contohnya, apabila mengira kuartil sampel yang mengandungi pulangan tahunan purata 15 dana bersama berisiko tinggi, Q 1 = 1.8 atau –0.7 untuk QUARTILE.IN dan QUARTILE.EX, masing-masing. Sebenarnya, fungsi QUARTILE, yang digunakan sebelum ini, sepadan dengan fungsi QUARTILE.ON moden. Untuk mengira kuartil dalam Excel menggunakan formula di atas, tatasusunan data tidak perlu dipesan.

nasi. 4. Mengira kuartil dalam Excel

Mari kita tekankan sekali lagi. Excel boleh mengira kuartil untuk univariat siri diskret, yang mengandungi nilai pembolehubah rawak. Pengiraan kuartil untuk taburan berasaskan frekuensi diberikan di bawah dalam bahagian.

Purata geometri

Tidak seperti min aritmetik, min geometri membolehkan anda menganggarkan tahap perubahan dalam pembolehubah dari semasa ke semasa. Purata geometri ialah punca n ijazah ke- dari kerja n kuantiti (dalam Excel fungsi =SRGEOM digunakan):

G= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Parameter yang serupa - nilai purata geometri bagi kadar keuntungan - ditentukan oleh formula:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

di mana R i– kadar keuntungan untuk i tempoh masa ke.

Sebagai contoh, andaikan pelaburan awal ialah $100,000 Menjelang akhir tahun pertama, ia jatuh kepada $50,000, dan pada akhir tahun kedua ia pulih ke tahap awal $100,000 Kadar pulangan ke atas pelaburan ini tempoh -tahun bersamaan dengan 0, kerana jumlah awal dan akhir dana adalah sama antara satu sama lain. Walau bagaimanapun, purata aritmetik bagi kadar keuntungan tahunan ialah = (–0.5 + 1) / 2 = 0.25 atau 25%, kerana kadar keuntungan pada tahun pertama R 1 = (50,000 – 100,000) / 100,000 = –0.5 , dan dalam kedua R 2 = (100,000 – 50,000) / 50,000 = 1. Pada masa yang sama, nilai min geometri bagi kadar keuntungan untuk dua tahun adalah bersamaan dengan: G = [(1–0.5) * (1+1 ) ] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Oleh itu, min geometri lebih tepat menggambarkan perubahan (lebih tepat lagi, ketiadaan perubahan) dalam jumlah pelaburan dalam tempoh dua tahun berbanding aritmetik bermakna.

Fakta menarik. Pertama, min geometri akan sentiasa kurang daripada min aritmetik bagi nombor yang sama. Kecuali kes apabila semua nombor yang diambil adalah sama antara satu sama lain. Kedua, setelah mempertimbangkan harta benda segi tiga tepat, seseorang boleh memahami mengapa min dipanggil geometri. Ketinggian segi tiga tegak, diturunkan kepada hipotenus, ialah purata berkadar antara unjuran kaki ke hipotenus, dan setiap kaki ialah purata berkadar antara hipotenus dan unjurannya ke hipotenus (Rajah 5). Ini memberikan cara geometri untuk membina min geometri bagi dua (panjang) segmen: anda perlu membina bulatan pada jumlah kedua-dua segmen ini sebagai diameter, kemudian ketinggian dipulihkan dari titik sambungannya ke persimpangan dengan bulatan akan memberikan nilai yang dikehendaki:

nasi. 5. Sifat geometri bagi min geometri (rajah daripada Wikipedia)

Kedua harta yang penting data berangka - mereka variasi, mencirikan tahap penyebaran data. Dua sampel berbeza mungkin berbeza dalam kedua-dua min dan varians. Walau bagaimanapun, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 6 dan 7, dua sampel mungkin mempunyai variasi yang sama tetapi cara yang berbeza, atau cara yang sama dan variasi yang sama sekali berbeza. Data yang sepadan dengan poligon B dalam Rajah. 7, berubah lebih kurang daripada data yang poligon A dibina.

nasi. 6. Dua taburan berbentuk loceng simetri dengan hamparan yang sama dan nilai min yang berbeza

nasi. 7. Dua taburan berbentuk loceng simetri dengan nilai min yang sama dan hamparan yang berbeza

Terdapat lima anggaran variasi data:

• skop,
• julat antara kuartil,
• penyebaran,
• sisihan piawai,
• pekali variasi.

Skop

Julat ialah perbezaan antara elemen terbesar dan terkecil sampel:

Julat = XMaks – XMin

Julat sampel yang mengandungi purata pulangan tahunan 15 dana bersama berisiko tinggi boleh dikira menggunakan tatasusunan tertib (lihat Rajah 4): Julat = 18.5 – (–6.1) = 24.6. Ini bermakna perbezaan antara pulangan tahunan purata tertinggi dan terendah bagi dana berisiko tinggi ialah 24.6%.

Julat mengukur penyebaran keseluruhan data. Walaupun julat sampel adalah anggaran yang sangat mudah bagi penyebaran keseluruhan data, kelemahannya ialah ia tidak mengambil kira dengan tepat cara data diedarkan antara elemen minimum dan maksimum. Kesan ini jelas kelihatan dalam Rajah. 8, yang menggambarkan sampel yang mempunyai julat yang sama. Skala B menunjukkan bahawa jika sampel mengandungi sekurang-kurangnya satu nilai ekstrem, julat sampel ialah anggaran yang sangat tidak tepat bagi penyebaran data.

nasi. 8. Perbandingan tiga sampel dengan julat yang sama; segi tiga melambangkan sokongan skala, dan lokasinya sepadan dengan min sampel

Julat antara kuartil

Julat antara kuartil, atau purata, ialah perbezaan antara kuartil ketiga dan pertama sampel:

Julat antara kuartil = Q 3 – Q 1

Nilai ini membolehkan kita menganggarkan serakan 50% unsur dan tidak mengambil kira pengaruh unsur ekstrem. Julat antara kuartil sampel yang mengandungi pulangan tahunan purata 15 dana bersama yang sangat berisiko tinggi boleh dikira menggunakan data dalam Rajah. 4 (contohnya, untuk fungsi QUARTILE.EXC): Julat antara kuartil = 9.8 – (–0.7) = 10.5. Selang yang dibatasi oleh nombor 9.8 dan -0.7 sering dipanggil separuh tengah.

Perlu diingatkan bahawa nilai Q 1 dan Q 3 , dan oleh itu julat antara kuartil, tidak bergantung pada kehadiran outlier, kerana pengiraannya tidak mengambil kira sebarang nilai yang akan kurang daripada Q 1 atau lebih besar. daripada Q 3 . Ukuran ringkasan seperti median, kuartil pertama dan ketiga, dan julat antara kuartil yang tidak dipengaruhi oleh outlier dipanggil ukuran teguh.

Walaupun julat dan julat antara kuartil masing-masing memberikan anggaran sebaran keseluruhan dan purata sampel, kedua-dua anggaran ini tidak mengambil kira cara data diedarkan dengan tepat. Varians dan sisihan piawai tidak mempunyai kelemahan ini. Penunjuk ini membolehkan anda menilai sejauh mana data turun naik di sekitar nilai purata. Varians sampel ialah penghampiran min aritmetik yang dikira daripada segi empat sama bagi perbezaan antara setiap elemen sampel dan min sampel. Untuk sampel X 1, X 2, ... X n, varians sampel (ditandakan dengan simbol S 2 diberikan oleh formula berikut:

Secara umum, varians sampel ialah jumlah kuasa dua perbezaan antara elemen sampel dan min sampel, dibahagikan dengan nilai yang sama dengan saiz sampel tolak satu:

di mana - min aritmetik, n- saiz sampel, X i - i elemen ke dalam pemilihan X. Dalam Excel sebelum versi 2007, fungsi =VARP() telah digunakan untuk mengira varians sampel sejak versi 2010, fungsi =VARP.V() digunakan.

Anggaran penyebaran data yang paling praktikal dan diterima secara meluas ialah sisihan piawai sampel. Penunjuk ini dilambangkan dengan simbol S dan sama dengan punca kuasa dua daripada varians sampel:

Dalam Excel sebelum versi 2007, fungsi =STDEV.() digunakan untuk mengira sisihan sampel piawai sejak versi 2010, fungsi =STDEV.V() digunakan. Untuk mengira fungsi ini, tatasusunan data mungkin tidak tertib.

Baik varians sampel mahupun sisihan piawai sampel tidak boleh negatif. Satu-satunya keadaan di mana penunjuk S 2 dan S boleh menjadi sifar adalah jika semua elemen sampel adalah sama antara satu sama lain. Dalam kes yang sangat mustahil ini, julat dan julat antara kuartil juga adalah sifar.

Data berangka sememangnya tidak menentu. Sebarang pembolehubah boleh mengambil banyak makna yang berbeza. Sebagai contoh, dana bersama yang berbeza mempunyai kadar pulangan dan kerugian yang berbeza. Oleh kerana kebolehubahan data berangka, adalah sangat penting untuk mengkaji bukan sahaja anggaran min, yang bersifat ringkasan, tetapi juga anggaran varians, yang mencirikan penyebaran data.

Serakan dan sisihan piawai membolehkan anda menilai sebaran data di sekitar nilai purata, dengan kata lain, menentukan berapa banyak elemen sampel yang kurang daripada purata dan berapa banyak yang lebih besar. Varians mempunyai beberapa nilai sifat matematik. Walau bagaimanapun, nilainya ialah kuasa dua unit ukuran - peratus persegi, dolar persegi, inci persegi, dsb. Oleh itu, ukuran serakan semula jadi ialah sisihan piawai, yang dinyatakan dalam unit biasa peratusan pendapatan, dolar atau inci.

Sisihan piawai membolehkan anda menganggarkan jumlah variasi elemen sampel di sekitar nilai purata. Dalam hampir semua situasi, majoriti nilai yang diperhatikan terletak dalam julat tambah atau tolak satu sisihan piawai daripada min. Akibatnya, mengetahui min aritmetik unsur sampel dan sisihan sampel piawai, adalah mungkin untuk menentukan selang yang sebahagian besar data dimiliki.

Sisihan piawai pulangan untuk 15 dana bersama berisiko tinggi ialah 6.6 (Rajah 9). Ini bermakna bahawa keuntungan sebahagian besar dana berbeza daripada nilai purata tidak lebih daripada 6.6% (iaitu, ia turun naik dalam julat dari –S= 6.2 – 6.6 = –0.4 hingga +S= 12.8). Malah, purata pulangan tahunan lima tahun sebanyak 53.3% (8 daripada 15) dana terletak dalam julat ini.

nasi. 9. Sisihan piawai sampel

Ambil perhatian bahawa apabila menjumlahkan perbezaan kuasa dua, item sampel yang lebih jauh daripada min akan ditimbang dengan lebih berat daripada item yang lebih dekat dengan min. Sifat ini ialah sebab utama mengapa min aritmetik paling kerap digunakan untuk menganggarkan min taburan.

Pekali variasi

Tidak seperti anggaran serakan sebelumnya, pekali variasi ialah anggaran relatif. Ia sentiasa diukur sebagai peratusan dan bukan dalam unit data asal. Pekali variasi, yang dilambangkan dengan simbol CV, mengukur penyebaran data di sekitar min. Pekali variasi adalah sama dengan sisihan piawai dibahagikan dengan min aritmetik dan didarab dengan 100%:

di mana S- sisihan sampel piawai, - purata sampel.

Pekali variasi membolehkan anda membandingkan dua sampel yang unsur-unsurnya dinyatakan dalam unit ukuran yang berbeza. Sebagai contoh, pengurus perkhidmatan penghantaran mel berhasrat untuk memperbaharui kumpulan traknya. Semasa memuatkan pakej, terdapat dua jenis sekatan yang perlu dipertimbangkan: berat (dalam paun) dan isipadu (dalam kaki padu) setiap bungkusan. Katakan dalam sampel yang mengandungi 200 beg, berat purata ialah 26.0 paun, sisihan piawai berat ialah 3.9 paun, purata isipadu beg ialah 8.8 kaki padu, dan sisihan piawai isipadu ialah 2.2 kaki padu. Bagaimana hendak membandingkan variasi dalam berat dan isipadu bungkusan?

Oleh kerana unit ukuran untuk berat dan isipadu berbeza antara satu sama lain, pengurus mesti membandingkan sebaran relatif kuantiti ini. Pekali variasi berat ialah CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%, dan pekali variasi volum ialah CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25%. Oleh itu, variasi relatif dalam jumlah paket adalah lebih besar daripada variasi relatif dalam beratnya.

Borang pengedaran

Sifat penting yang ketiga bagi sampel ialah bentuk taburannya. Taburan ini mungkin simetri atau tidak simetri. Untuk menerangkan bentuk taburan, adalah perlu untuk mengira min dan mediannya. Jika kedua-duanya adalah sama, pembolehubah dianggap bertaburan simetri. Jika nilai min pembolehubah lebih besar daripada median, taburannya mempunyai kecondongan positif (Rajah 10). Jika median lebih besar daripada min, taburan pembolehubah adalah condong secara negatif. Kecondongan positif berlaku apabila min meningkat kepada nilai yang luar biasa tinggi. Kecondongan negatif berlaku apabila min menurun kepada nilai yang luar biasa kecil. Pembolehubah diagihkan secara simetri jika ia tidak mengambil sebarang nilai ekstrem dalam mana-mana arah, supaya nilai besar dan kecil pembolehubah membatalkan satu sama lain.

nasi. 10. Tiga jenis pengagihan

Data yang ditunjukkan pada skala A adalah condong secara negatif. Dalam angka ini anda boleh lihat ekor panjang dan condong kiri disebabkan oleh kehadiran nilai yang luar biasa kecil. Nilai yang sangat kecil ini mengalihkan nilai purata ke kiri, menjadikannya kurang daripada median. Data yang ditunjukkan pada skala B diedarkan secara simetri. Bahagian kiri dan kanan pengedaran adalah imej cermin diri mereka sendiri. Nilai besar dan kecil mengimbangi antara satu sama lain, dan min dan median adalah sama. Data yang ditunjukkan pada skala B adalah condong secara positif. Angka ini menunjukkan ekor yang panjang dan condong ke kanan disebabkan oleh kehadiran nilai yang luar biasa tinggi. Nilai yang terlalu besar ini mengalihkan min ke kanan, menjadikannya lebih besar daripada median.

Dalam Excel, statistik deskriptif boleh diperoleh menggunakan tambahan Pakej analisis. Pergi melalui menu Data → Analisis Data, dalam tetingkap yang terbuka, pilih baris Statistik Deskriptif dan klik Ok. Di tingkap Statistik Deskriptif pastikan untuk menunjukkan Selang input(Gamb. 11). Jika anda ingin melihat statistik deskriptif pada helaian yang sama dengan data asal, pilih butang radio Selang keluaran dan tentukan sel di mana penjuru kiri sebelah atas statistik yang dipaparkan harus diletakkan (dalam contoh kami, $C$1). Jika anda ingin mengeluarkan data ke daun baru atau dalam buku baru, hanya pilih suis yang sesuai. Tandai kotak di sebelah Statistik ringkasan. Jika mahu, anda juga boleh memilih Tahap kesukarankth terkecil dankth terbesar.

Jika di deposit Data di kawasan itu Analisis anda tidak melihat ikon itu Analisis Data, anda perlu memasang alat tambah terlebih dahulu Pakej analisis(lihat, sebagai contoh,).

nasi. 11. Statistik deskriptif pulangan tahunan purata lima tahun dana dengan tahap risiko yang sangat tinggi, dikira menggunakan tambahan Analisis Data program Excel

Excel mengira beberapa statistik yang dibincangkan di atas: min, median, mod, sisihan piawai, varians, julat ( selang waktu), minimum, maksimum dan saiz sampel ( semak). Excel juga mengira beberapa statistik yang baharu kepada kami: ralat standard, kurtosis dan kecondongan. Ralat standard sama dengan sisihan piawai dibahagikan dengan punca kuasa dua saiz sampel. Asimetri mencirikan sisihan daripada simetri taburan dan merupakan fungsi yang bergantung kepada kubus perbezaan antara unsur sampel dan nilai purata. Kurtosis ialah ukuran kepekatan relatif data di sekitar min berbanding ekor taburan dan bergantung kepada perbezaan antara elemen sampel dan min yang dinaikkan kepada kuasa keempat.

Mengira statistik deskriptif untuk populasi

Min, taburan dan bentuk taburan yang dibincangkan di atas adalah ciri-ciri yang ditentukan daripada sampel. Walau bagaimanapun, jika set data mengandungi ukuran berangka keseluruhan populasi, parameternya boleh dikira. Parameter tersebut termasuk nilai jangkaan, serakan dan sisihan piawai populasi.

Jangkaan sama dengan jumlah semua nilai dalam populasi dibahagikan dengan saiz populasi:

di mana µ - jangkaan matematik, Xi- i pemerhatian ke atas pembolehubah X, N- jumlah penduduk umum. Dalam Excel, untuk mengira jangkaan matematik, fungsi yang sama digunakan seperti purata aritmetik: =AVERAGE().

Varians populasi sama dengan jumlah kuasa dua perbezaan antara unsur populasi umum dan tikar. jangkaan dibahagikan dengan saiz populasi:

di mana σ 2– penyebaran penduduk umum. Dalam Excel sebelum versi 2007, fungsi =VARP() digunakan untuk mengira varians populasi, bermula dengan versi 2010 =VARP().

Sisihan piawai penduduk sama dengan punca kuasa dua varians populasi:

Dalam Excel sebelum versi 2007, fungsi =STDEV() digunakan untuk mengira sisihan piawai populasi, bermula dengan versi 2010 =STDEV.Y(). Ambil perhatian bahawa formula untuk varians populasi dan sisihan piawai adalah berbeza daripada formula untuk mengira varians sampel dan sisihan piawai. Apabila mengira statistik sampel S 2 Dan S penyebut pecahan itu ialah n – 1, dan apabila mengira parameter σ 2 Dan σ - jumlah penduduk umum N.

Peraturan biasa

Dalam kebanyakan situasi, sebahagian besar pemerhatian tertumpu di sekitar median, membentuk gugusan. Dalam set data dengan pencongan positif, kelompok ini terletak di sebelah kiri (iaitu, di bawah) jangkaan matematik, dan dalam set dengan pencongan negatif, kelompok ini terletak di sebelah kanan (iaitu, di atas) jangkaan matematik. Untuk data simetri, min dan median adalah sama, dan pemerhatian berkumpul di sekeliling min, membentuk taburan berbentuk loceng. Jika taburan tidak condong dengan jelas dan data tertumpu di sekitar pusat graviti tertentu, peraturan praktikal yang boleh digunakan untuk menganggar kebolehubahan ialah jika data mempunyai taburan berbentuk loceng, maka kira-kira 68% daripada pemerhatian adalah dalam satu sisihan piawai daripada nilai jangkaan kira-kira 95% daripada pemerhatian adalah tidak lebih daripada dua sisihan piawai daripada jangkaan matematik dan 99.7% daripada pemerhatian adalah tidak lebih daripada tiga sisihan piawai daripada jangkaan matematik.

Oleh itu, sisihan piawai, yang merupakan anggaran variasi purata di sekitar nilai jangkaan, membantu memahami cara pemerhatian diedarkan dan mengenal pasti penyimpangan. Peraturan praktikal ialah untuk taburan berbentuk loceng, hanya satu nilai dalam dua puluh berbeza daripada jangkaan matematik dengan lebih daripada dua sisihan piawai. Oleh itu, nilai di luar selang µ ± 2σ, boleh dianggap outlier. Di samping itu, hanya tiga daripada 1000 pemerhatian berbeza daripada jangkaan matematik dengan lebih daripada tiga sisihan piawai. Oleh itu, nilai di luar selang µ ± 3σ hampir selalu outlier. Untuk pengedaran yang sangat condong atau tidak berbentuk loceng, peraturan Bienamay-Chebyshev boleh digunakan.

Lebih daripada seratus tahun yang lalu, ahli matematik Bienamay dan Chebyshev secara bebas menemuinya harta yang berguna sisihan piawai. Mereka mendapati bahawa untuk mana-mana set data, tanpa mengira bentuk taburan, peratusan pemerhatian yang terletak dalam jarak k sisihan piawai daripada jangkaan matematik, tidak kurang (1 – 1/ k 2)*100%.

Contohnya, jika k= 2, peraturan Bienname-Chebyshev menyatakan bahawa sekurang-kurangnya (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% pemerhatian mesti terletak pada selang µ ± 2σ. Peraturan ini adalah benar untuk mana-mana k, melebihi satu. Peraturan Bienamay-Chebyshev sangat watak umum dan sah untuk pengedaran dalam apa jua bentuk. Ia menunjukkan kuantiti minimum pemerhatian, jarak dari mana ke jangkaan matematik tidak melebihi nilai yang diberikan. Walau bagaimanapun, jika pengedaran berbentuk loceng, peraturan praktikal menganggarkan kepekatan data di sekitar nilai yang dijangkakan dengan lebih tepat.

Mengira Statistik Deskriptif untuk Taburan Berasaskan Kekerapan

Jika data asal tidak tersedia, taburan kekerapan menjadi satu-satunya sumber maklumat. Dalam situasi sedemikian, adalah mungkin untuk mengira nilai anggaran penunjuk kuantitatif taburan, seperti min aritmetik, sisihan piawai dan kuartil.

Jika data sampel diwakili sebagai taburan kekerapan, anggaran min aritmetik boleh dikira dengan mengandaikan bahawa semua nilai dalam setiap kelas tertumpu pada titik tengah kelas:

di mana - purata sampel, n- bilangan pemerhatian, atau saiz sampel, Dengan- bilangan kelas dalam taburan kekerapan, m j- titik tengah j kelas ke, fj- kekerapan sepadan j-kelas ke.

Untuk mengira sisihan piawai daripada taburan kekerapan, ia juga diandaikan bahawa semua nilai dalam setiap kelas tertumpu pada titik tengah kelas.

Untuk memahami cara kuartil siri ditentukan berdasarkan frekuensi, pertimbangkan pengiraan kuartil bawah berdasarkan data untuk 2013 mengenai taburan penduduk Rusia mengikut purata pendapatan monetari per kapita (Rajah 12).

nasi. 12. Bahagian penduduk Rusia dengan purata pendapatan tunai per kapita sebulan, rubel

Untuk mengira kuartil pertama siri variasi selang, anda boleh menggunakan formula:

di mana Q1 ialah nilai kuartil pertama, xQ1 ialah had bawah selang yang mengandungi kuartil pertama (selang ditentukan oleh kekerapan terkumpul yang terlebih dahulu melebihi 25%); i – nilai selang; Σf – jumlah kekerapan keseluruhan sampel; mungkin sentiasa sama dengan 100%; SQ1–1 – kekerapan terkumpul selang sebelum selang yang mengandungi kuartil bawah; fQ1 – kekerapan selang yang mengandungi kuartil bawah. Formula untuk kuartil ketiga berbeza kerana di semua tempat anda perlu menggunakan Q3 dan bukannya Q1, dan gantikan ¾ dan bukannya ¼.

Dalam contoh kami (Rajah 12), kuartil bawah berada dalam julat 7000.1 – 10,000, kekerapan terkumpulnya ialah 26.4%. Had bawah selang ini ialah 7000 rubel, nilai selang ialah 3000 rubel, kekerapan terkumpul selang sebelum selang yang mengandungi kuartil bawah ialah 13.4%, kekerapan selang yang mengandungi kuartil bawah ialah 13.0%. Oleh itu: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13.4) / 13 = 9677 gosok.

Perangkap Berkaitan dengan Statistik Deskriptif

Dalam siaran ini, kami melihat cara menerangkan set data menggunakan pelbagai statistik yang menilai min, sebaran dan pengedarannya. Langkah seterusnya ialah analisis dan tafsiran data. Sehingga kini, kami telah mengkaji sifat objektif data, dan kini kami beralih kepada tafsiran subjektif mereka. Penyelidik menghadapi dua kesilapan: subjek analisis yang salah dipilih dan tafsiran keputusan yang salah.

Analisis pulangan 15 dana bersama berisiko tinggi agak tidak berat sebelah. Dia membawa kepada kesimpulan objektif sepenuhnya: semua dana bersama mempunyai pulangan yang berbeza, sebaran pulangan dana berjulat dari -6.1 hingga 18.5, dan pulangan purata ialah 6.08. Objektiviti analisis data dipastikan pilihan yang tepat jumlah penunjuk kuantitatif taburan. Beberapa kaedah untuk menganggar min dan serakan data telah dipertimbangkan, dan kelebihan dan kekurangannya telah ditunjukkan. Bagaimana untuk memilih statistik yang betul yang memberikan analisis objektif dan saksama? Jika taburan data condong sedikit, patutkah anda memilih median dan bukannya min? Penunjuk manakah yang lebih tepat mencirikan penyebaran data: sisihan piawai atau julat? Perlukah kecondongan positif pengedaran ditunjukkan?

Sebaliknya, tafsiran data adalah proses subjektif. Orang yang berbeza membuat kesimpulan yang berbeza apabila mentafsir keputusan yang sama. Setiap orang ada pandangan masing-masing. Seseorang menganggap jumlah pulangan tahunan purata 15 dana dengan tahap risiko yang sangat tinggi adalah baik dan agak berpuas hati dengan pendapatan yang diterima. Orang lain mungkin merasakan bahawa dana ini mempunyai pulangan yang terlalu rendah. Oleh itu, subjektiviti harus diberi pampasan dengan kejujuran, berkecuali dan kejelasan kesimpulan.

Isu etika

Analisis data berkait rapat dengan isu etika. Anda harus bersikap kritis terhadap maklumat yang disebarkan oleh akhbar, radio, televisyen dan Internet. Dari masa ke masa, anda akan belajar untuk menjadi skeptikal bukan sahaja terhadap keputusan, tetapi juga matlamat, subjek dan objektiviti penyelidikan. Ahli politik British terkenal Benjamin Disraeli berkata yang terbaik: "Terdapat tiga jenis pembohongan: pembohongan, pembohongan terkutuk dan statistik."

Seperti yang dinyatakan dalam nota, isu etika timbul apabila memilih keputusan yang harus dibentangkan dalam laporan. Kedua-dua keputusan positif dan negatif harus diterbitkan. Selain itu, semasa membuat laporan atau laporan bertulis, keputusannya hendaklah dibentangkan secara jujur, neutral dan objektif. Terdapat perbezaan yang perlu dibuat antara pembentangan yang tidak berjaya dan tidak jujur. Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk menentukan apakah niat penceramah itu. Kadangkala penutur mengetepikan maklumat penting kerana kejahilan, dan kadangkala ia disengajakan (contohnya, jika dia menggunakan min aritmetik untuk menganggarkan purata data yang condong dengan jelas untuk mendapatkan hasil yang diingini). Ia juga tidak jujur ​​untuk menindas keputusan yang tidak sesuai dengan pandangan penyelidik.

Bahan dari buku Levin et al Statistik untuk Pengurus digunakan. – M.: Williams, 2004. – hlm. 178–209

Fungsi QUARTILE telah dikekalkan untuk keserasian dengan versi terdahulu Excel.