Log 1 hingga asas 2. Sifat logaritma dan contoh penyelesaiannya

(dari bahasa Yunani λόγος - "perkataan", "hubungan" dan ἀριθμός - "nombor") nombor b berdasarkan a(log α b) dipanggil nombor sedemikian c, Dan b= a c, iaitu rekod log α b=c Dan b=ac adalah setara. Logaritma masuk akal jika a > 0, a ≠ 1, b > 0.

Dengan kata lain logaritma nombor b berdasarkan A dirumuskan sebagai eksponen yang mana nombor mesti dinaikkan a untuk mendapatkan nombor b(logaritma hanya wujud untuk nombor positif).

Daripada rumusan ini, pengiraan x= log α b, adalah bersamaan dengan menyelesaikan persamaan a x =b.

Contohnya:

log 2 8 = 3 kerana 8 = 2 3 .

Mari kita tekankan bahawa rumusan logaritma yang ditentukan membolehkan untuk menentukan dengan segera nilai logaritma, apabila nombor di bawah tanda logaritma bertindak sebagai kuasa tertentu asas. Sesungguhnya, perumusan logaritma memungkinkan untuk mewajarkan bahawa jika b=a c, kemudian logaritma nombor itu b berdasarkan a sama Dengan. Jelas juga bahawa topik logaritma berkait rapat dengan topik tersebut kuasa sesuatu nombor.

Mengira logaritma dipanggil logaritma. Logaritma ialah operasi matematik mengambil logaritma. Apabila mengambil logaritma, hasil darab faktor diubah menjadi jumlah sebutan.

Potensi ialah operasi matematik songsang kepada logaritma. Semasa potensiasi, asas tertentu dinaikkan kepada tahap ekspresi di mana potensiasi dilakukan. Dalam kes ini, jumlah istilah diubah menjadi hasil darab faktor.

Selalunya, logaritma sebenar digunakan dengan asas 2 (perduaan), nombor Euler e ≈ 2.718 (logaritma asli) dan 10 (perpuluhan).

Pada peringkat ini adalah dinasihatkan untuk dipertimbangkan sampel logaritma log 7 2 , ln √ 5, lg0.0001.

Dan entri lg(-3), log -3 3.2, log -1 -4.3 tidak masuk akal, kerana pada yang pertama nombor negatif diletakkan di bawah tanda logaritma, di yang kedua - nombor negatif di pangkalan, dan di ketiga - kedua-dua nombor negatif di bawah tanda logaritma dan unit dalam pangkalan.

Syarat untuk menentukan logaritma.

Perlu dipertimbangkan secara berasingan syarat a > 0, a ≠ 1, b > 0. di mana kita mendapat definisi logaritma. Mari kita pertimbangkan mengapa sekatan ini diambil. Kesamaan bentuk x = log α akan membantu kita dengan ini b, dipanggil identiti logaritma asas, yang secara langsung mengikut takrifan logaritma yang diberikan di atas.

Jom ambil syarat a≠1. Oleh kerana satu kepada mana-mana kuasa adalah sama dengan satu, maka kesamaan x=log α b hanya boleh wujud apabila b=1, tetapi log 1 1 akan menjadi sebarang nombor nyata. Untuk menghapuskan kekaburan ini, kami ambil a≠1.

Mari kita buktikan keperluan syarat itu a>0. Pada a=0 mengikut rumusan logaritma boleh wujud hanya apabila b=0. Dan sewajarnya kemudian log 0 0 boleh menjadi sebarang nombor nyata bukan sifar, kerana sifar kepada mana-mana kuasa bukan sifar adalah sifar. Kekaburan ini boleh dihapuskan dengan syarat a≠0. Dan bila a<0 kita perlu menolak analisis nilai rasional dan tidak rasional logaritma, kerana ijazah dengan eksponen rasional dan tidak rasional ditakrifkan hanya untuk asas bukan negatif. Atas sebab inilah syarat itu ditetapkan a>0.

Dan syarat terakhir b>0 berikutan daripada ketidaksamaan a>0, kerana x=log α b, dan nilai darjah dengan asas positif a sentiasa positif.

Ciri-ciri logaritma.

Logaritma bercirikan tersendiri ciri, yang membawa kepada penggunaan meluas untuk memudahkan pengiraan yang teliti. Apabila bergerak "ke dalam dunia logaritma," pendaraban diubah menjadi penambahan yang lebih mudah, pembahagian diubah menjadi penolakan, dan eksponen dan pengekstrakan akar diubah, masing-masing, kepada pendaraban dan pembahagian oleh eksponen.

Perumusan logaritma dan jadual nilainya (untuk fungsi trigonometri) pertama kali diterbitkan pada tahun 1614 oleh ahli matematik Scotland John Napier. Jadual logaritma, diperbesar dan diperincikan oleh saintis lain, digunakan secara meluas dalam pengiraan saintifik dan kejuruteraan, dan kekal relevan sehingga penggunaan kalkulator elektronik dan komputer.

Fokus artikel ini ialah logaritma. Di sini kita akan memberikan definisi logaritma, menunjukkan tatatanda yang diterima, memberikan contoh logaritma, dan bercakap tentang logaritma asli dan perpuluhan. Selepas ini kita akan mempertimbangkan identiti logaritma asas.

Navigasi halaman.

Definisi logaritma

Konsep logaritma timbul apabila menyelesaikan masalah dalam erti kata tertentu songsang, apabila anda perlu mencari eksponen dalam nilai yang diketahui ijazah dan asas yang diketahui.

Tetapi cukup mukaddimah, sudah tiba masanya untuk menjawab soalan "apa itu logaritma"? Mari kita berikan definisi yang sepadan.

Definisi.

Logaritma b kepada asas a, di mana a>0, a≠1 dan b>0 ialah eksponen yang anda perlukan untuk menaikkan nombor a untuk mendapatkan b sebagai hasilnya.

Pada peringkat ini, kami perhatikan bahawa perkataan "logaritma" yang dituturkan harus segera menimbulkan dua soalan susulan: "nombor apa" dan "atas asas apa." Dalam erti kata lain, tiada logaritma, tetapi hanya logaritma nombor kepada beberapa asas.

Jom masuk segera tatatanda logaritma: Logaritma nombor b hingga asas a biasanya dilambangkan sebagai log a b. Logaritma nombor b kepada asas e dan logaritma kepada asas 10 mempunyai sebutan khas mereka sendiri lnb dan logb, iaitu, mereka menulis bukan log e b, tetapi lnb, dan bukan log 10 b, tetapi lgb.

Kini kami boleh berikan: .
Dan rekod tidak masuk akal, kerana pada yang pertama terdapat nombor negatif di bawah tanda logaritma, pada yang kedua terdapat nombor negatif di pangkalan, dan pada yang ketiga terdapat nombor negatif di bawah tanda logaritma dan unit dalam pangkalan.

Sekarang mari kita bercakap tentang peraturan untuk membaca logaritma. Log tatatanda a b dibaca sebagai "logaritma b kepada asas a". Sebagai contoh, log 2 3 ialah logaritma tiga kepada asas 2, dan ialah logaritma dua titik dua pertiga kepada asas 2 punca kuasa dua daripada lima. Logaritma kepada asas e dipanggil logaritma semula jadi, dan notasi lnb berbunyi "logaritma asli b". Sebagai contoh, ln7 ialah logaritma asli tujuh, dan kita akan membacanya sebagai logaritma asli pi. Logaritma asas 10 juga mempunyai nama khas - logaritma perpuluhan , dan lgb dibaca sebagai "logaritma perpuluhan b". Sebagai contoh, lg1 ialah logaritma perpuluhan bagi satu, dan lg2.75 ialah logaritma perpuluhan bagi dua koma tujuh lima perseratus.

Perlu diingat secara berasingan pada syarat a>0, a≠1 dan b>0, di mana definisi logaritma diberikan. Mari kita jelaskan dari mana datangnya sekatan ini. Kesamaan bentuk yang dipanggil , yang secara langsung mengikut takrifan logaritma yang diberikan di atas, akan membantu kita melakukan ini.

Mari kita mulakan dengan a≠1. Oleh kerana satu kepada mana-mana kuasa adalah sama dengan satu, kesamaan hanya boleh benar apabila b=1, tetapi log 1 1 boleh menjadi sebarang nombor nyata. Untuk mengelakkan kekaburan ini, a≠1 diandaikan.

Marilah kita mewajarkan kesesuaian syarat a>0. Dengan a=0, mengikut takrifan logaritma, kita akan mempunyai kesamaan yang hanya mungkin dengan b=0. Tetapi kemudian log 0 0 boleh menjadi sebarang nombor nyata bukan sifar, kerana sifar kepada mana-mana kuasa bukan sifar ialah sifar. Keadaan a≠0 membolehkan kita mengelakkan kekaburan ini. Dan apabila a<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0 .

Akhir sekali, keadaan b>0 mengikuti daripada ketaksamaan a>0, sejak , dan nilai kuasa dengan asas positif a sentiasa positif.

Untuk menyimpulkan perkara ini, katakan bahawa takrifan logaritma yang dinyatakan membolehkan anda segera menunjukkan nilai logaritma apabila nombor di bawah tanda logaritma adalah kuasa tertentu asas. Sesungguhnya, takrifan logaritma membolehkan kita menyatakan bahawa jika b=a p, maka logaritma nombor b kepada asas a adalah sama dengan p. Iaitu, log kesamaan a a p =p adalah benar. Sebagai contoh, kita tahu bahawa 2 3 =8, kemudian log 2 8=3. Kami akan bercakap lebih lanjut mengenai perkara ini dalam artikel.

Salah satu unsur algebra aras primitif ialah logaritma. Nama berasal dari bahasa Yunani daripada perkataan "nombor" atau "kuasa" dan bermaksud kuasa yang nombor dalam pangkalan mesti dinaikkan untuk mencari nombor akhir.

Jenis-jenis logaritma

• log a b – logaritma nombor b ke asas a (a > 0, a ≠ 1, b > 0);
• log b – logaritma perpuluhan (logaritma hingga asas 10, a = 10);
• ln b – logaritma asli (logaritma kepada asas e, a = e).

Bagaimana untuk menyelesaikan logaritma?

Logaritma b kepada asas a ialah eksponen yang memerlukan b dinaikkan kepada asas a. Hasil yang diperolehi disebut seperti ini: "logaritma b ke asas a." Penyelesaian kepada masalah logaritma ialah anda perlu menentukan kuasa yang diberikan dalam nombor daripada nombor yang ditentukan. Terdapat beberapa peraturan asas untuk menentukan atau menyelesaikan logaritma, serta menukar tatatanda itu sendiri. Menggunakannya, persamaan logaritma diselesaikan, derivatif ditemui, kamiran diselesaikan, dan banyak operasi lain dilakukan. Pada asasnya, penyelesaian kepada logaritma itu sendiri ialah tatatanda yang dipermudahkan. Berikut adalah formula dan sifat asas:

Untuk mana-mana a ; a > 0; a ≠ 1 dan untuk sebarang x ; y > 0.

• a log a b = b – identiti logaritma asas
• log a 1 = 0
• loga a = 1
• log a (x y) = log a x + log a y
• log a x/ y = log a x – log a y
• log a 1/x = -log a x
• log a x p = p log a x
• log a k x = 1/k log a x , untuk k ≠ 0
• log a x = log a c x c
• log a x = log b x/ log b a – formula untuk berpindah ke pangkalan baharu
• log a x = 1/log x a

Bagaimana untuk menyelesaikan logaritma - arahan langkah demi langkah untuk menyelesaikan

• Pertama, tuliskan persamaan yang diperlukan.

Sila ambil perhatian: jika logaritma asas ialah 10, maka entri itu dipendekkan, menghasilkan logaritma perpuluhan. Jika ia berbaloi nombor asli e, kemudian kita menulisnya, mengurangkannya kepada logaritma asli. Ini bermakna hasil daripada semua logaritma ialah kuasa nombor asas dinaikkan untuk mendapatkan nombor b.

Secara langsung, penyelesaiannya terletak pada pengiraan darjah ini. Sebelum menyelesaikan ungkapan dengan logaritma, ia mesti dipermudahkan mengikut peraturan, iaitu, menggunakan formula. Anda boleh mencari identiti utama dengan kembali sedikit dalam artikel.

Menambah dan menolak logaritma dengan dua nombor berbeza, tetapi dengan atas alasan yang sama, gantikan dengan satu logaritma dengan hasil darab atau pembahagian nombor b dan c, masing-masing. Dalam kes ini, anda boleh menggunakan formula untuk berpindah ke pangkalan lain (lihat di atas).

Jika anda menggunakan ungkapan untuk memudahkan logaritma, terdapat beberapa batasan untuk dipertimbangkan. Dan itu ialah: asas logaritma a adalah sahaja nombor positif, tetapi tidak sama dengan satu. Nombor b, seperti a, mestilah lebih besar daripada sifar.

Terdapat kes di mana, dengan memudahkan ungkapan, anda tidak akan dapat mengira logaritma secara berangka. Ia berlaku bahawa ungkapan sedemikian tidak masuk akal, kerana banyak kuasa adalah nombor tidak rasional. Di bawah keadaan ini, biarkan kuasa nombor sebagai logaritma.

Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

• Apabila anda menghantar permintaan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda emel dll.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

• Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentangnya tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
• Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
• Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
• Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu, mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau berdasarkan pertanyaan awam atau permintaan daripada agensi kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
• Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.

Menghormati privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.

Apabila masyarakat berkembang dan pengeluaran menjadi lebih kompleks, matematik juga berkembang. Pergerakan daripada mudah kepada kompleks. Daripada perakaunan biasa menggunakan kaedah tambah dan tolak, dengan pengulangan berulang, kami sampai kepada konsep pendaraban dan pembahagian. Mengurangkan operasi pendaraban berulang menjadi konsep eksponen. Jadual pertama pergantungan nombor pada asas dan bilangan eksponen telah disusun semula pada abad ke-8 oleh ahli matematik India Varasena. Daripada mereka anda boleh mengira masa berlakunya logaritma.

Lakaran sejarah

Kebangkitan Eropah pada abad ke-16 turut merangsang perkembangan mekanik. T memerlukan jumlah pengiraan yang besar berkaitan pendaraban dan pembahagian nombor berbilang digit. Jadual kuno telah menunjukkan perkhidmatan yang hebat. Mereka membenarkan penggantian operasi yang kompleks kepada yang lebih mudah - penambahan dan penolakan. Satu langkah besar ke hadapan ialah karya ahli matematik Michael Stiefel, yang diterbitkan pada tahun 1544, di mana dia menyedari idea ramai ahli matematik. Ini membolehkan anda menggunakan jadual bukan sahaja untuk darjah dalam bentuk nombor perdana, tetapi juga untuk yang rasional sewenang-wenangnya.

Pada tahun 1614, orang Scotland John Napier, mengembangkan idea-idea ini, mula-mula memperkenalkan istilah baru "logaritma nombor." Jadual kompleks baharu telah disusun untuk mengira logaritma sinus dan kosinus, serta tangen. Ini sangat mengurangkan kerja ahli astronomi.

Jadual baru mula muncul, yang berjaya digunakan oleh saintis selama tiga abad. Banyak masa berlalu sebelum operasi baharu dalam algebra memperoleh bentuk siapnya. Takrifan logaritma telah diberikan dan sifatnya dikaji.

Hanya pada abad ke-20, dengan kemunculan kalkulator dan komputer, manusia meninggalkan jadual kuno yang telah berfungsi dengan jayanya sepanjang abad ke-13.

Hari ini kita memanggil logaritma b untuk asas a nombor x iaitu kuasa a untuk membuat b. Ini ditulis sebagai formula: x = log a(b).

Sebagai contoh, log 3(9) akan bersamaan dengan 2. Ini jelas jika anda mengikut definisi. Jika kita menaikkan 3 kepada kuasa 2, kita mendapat 9.

Oleh itu, definisi yang dirumus menetapkan hanya satu sekatan: nombor a dan b mestilah nyata.

Jenis-jenis logaritma

Takrif klasik dipanggil logaritma sebenar dan sebenarnya merupakan penyelesaian kepada persamaan a x = b. Pilihan a = 1 adalah sempadan dan tidak menarik. Perhatian: 1 kepada mana-mana kuasa adalah sama dengan 1.

Nilai sebenar logaritma ditakrifkan hanya apabila asas dan hujah lebih besar daripada 0, dan asas tidak boleh sama dengan 1.

Tempat istimewa dalam bidang matematik mainkan logaritma, yang akan dinamakan bergantung pada saiz pangkalannya:

Peraturan dan sekatan

Sifat asas logaritma ialah peraturan: logaritma produk adalah sama dengan jumlah logaritma. log abp = log a(b) + log a(p).

Sebagai varian pernyataan ini akan ada: log c(b/p) = log c(b) - log c(p), fungsi hasil adalah sama dengan perbezaan fungsi.

Daripada dua peraturan sebelumnya adalah mudah untuk melihat bahawa: log a(b p) = p * log a(b).

Harta lain termasuk:

Komen. Jangan buat kesilapan biasa - logaritma jumlahnya tidak sama dengan jumlah logaritma.

Selama berabad-abad, operasi mencari logaritma adalah tugas yang agak memakan masa. Ahli matematik menggunakan formula yang terkenal bagi teori logaritma pengembangan polinomial:

ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n), dengan n ialah nombor asli lebih besar daripada 1, yang menentukan ketepatan pengiraan.

Logaritma dengan tapak lain dikira menggunakan teorem tentang peralihan dari satu tapak ke tapak yang lain dan sifat logaritma hasil darab.

Oleh kerana kaedah ini sangat intensif buruh dan apabila membuat keputusan masalah praktikal sukar untuk dilaksanakan, kami menggunakan jadual logaritma yang telah disusun sebelumnya, yang mempercepatkan semua kerja dengan ketara.

Dalam sesetengah kes, graf logaritma yang direka khas telah digunakan, yang memberikan kurang ketepatan, tetapi mempercepatkan carian dengan ketara nilai yang dikehendaki. Lengkung fungsi y = log a(x), dibina di atas beberapa titik, membolehkan anda menggunakan pembaris biasa untuk mencari nilai fungsi pada mana-mana titik lain. Jurutera masa yang lama Untuk tujuan ini, apa yang dipanggil kertas graf telah digunakan.

Pada abad ke-17, keadaan pengkomputeran analog tambahan pertama muncul, yang abad ke-19 memperoleh rupa yang telah siap. Peranti yang paling berjaya dipanggil peraturan slaid. Walaupun kesederhanaan peranti, penampilannya dengan ketara mempercepatkan proses semua pengiraan kejuruteraan, dan ini sukar untuk dinilai terlalu tinggi. Pada masa ini, beberapa orang biasa dengan peranti ini.

Kemunculan kalkulator dan komputer menjadikan penggunaan mana-mana peranti lain menjadi sia-sia.

Persamaan dan ketaksamaan

Untuk menyelesaikan pelbagai persamaan dan ketaksamaan menggunakan logaritma, formula berikut digunakan:

• Peralihan dari satu pangkalan ke pangkalan lain: log a(b) = log c(b) / log c(a);
• Akibat daripada pilihan sebelumnya: log a(b) = 1 / log b(a).

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan adalah berguna untuk mengetahui:

• Nilai logaritma akan menjadi positif hanya jika asas dan hujah kedua-duanya lebih besar atau kurang daripada satu; jika sekurang-kurangnya satu syarat dilanggar, nilai logaritma akan menjadi negatif.
• Jika fungsi logaritma digunakan pada bahagian kanan dan kiri ketaksamaan, dan asas logaritma lebih besar daripada satu, maka tanda ketaksamaan itu dikekalkan; jika tidak ia berubah.

Masalah contoh

Mari kita pertimbangkan beberapa pilihan untuk menggunakan logaritma dan sifatnya. Contoh dengan menyelesaikan persamaan:

Pertimbangkan pilihan untuk meletakkan logaritma dalam kuasa:

• Masalah 3. Kira 25^log 5(3). Penyelesaian: dalam keadaan masalah, entri adalah serupa dengan yang berikut (5^2)^log5(3) atau 5^(2 * log 5(3)). Mari kita tuliskannya secara berbeza: 5^log 5(3*2), atau kuasa dua nombor sebagai hujah fungsi boleh ditulis sebagai kuasa dua bagi fungsi itu sendiri (5^log 5(3))^2. Menggunakan sifat logaritma, ungkapan ini bersamaan dengan 3^2. Jawapan: hasil pengiraan kita dapat 9.

Aplikasi Praktikal

Sebagai alat matematik semata-mata, ia kelihatan jauh dari kehidupan sebenar bahawa logaritma tiba-tiba diperolehi nilai hebat untuk menerangkan objek dunia sebenar. Sukar untuk mencari ilmu yang tidak digunakan. Ini terpakai sepenuhnya bukan sahaja untuk semula jadi, tetapi juga untuk bidang pengetahuan kemanusiaan.

Kebergantungan logaritma

Berikut ialah beberapa contoh kebergantungan berangka:

Mekanik dan fizik

Dari segi sejarah, mekanik dan fizik sentiasa berkembang menggunakan kaedah matematik penyelidikan dan pada masa yang sama berfungsi sebagai insentif untuk pembangunan matematik, termasuk logaritma. Teori kebanyakan undang-undang fizik ditulis dalam bahasa matematik. Mari kita berikan hanya dua contoh untuk menerangkan hukum fizik menggunakan logaritma.

Masalah pengiraan kuantiti yang kompleks seperti kelajuan roket boleh diselesaikan dengan menggunakan formula Tsiolkovsky, yang meletakkan asas bagi teori penerokaan angkasa lepas:

V = I * ln (M1/M2), di mana

• V ialah kelajuan akhir pesawat.
• saya - impuls tertentu enjin.
• M 1 – jisim awal roket.
• M 2 – jisim akhir.

Satu lagi contoh penting - ini digunakan dalam formula seorang lagi saintis hebat Max Planck, yang berfungsi untuk menilai keadaan keseimbangan dalam termodinamik.

S = k * ln (Ω), di mana

• S – sifat termodinamik.
• k – Pemalar Boltzmann.
• Ω ialah berat statistik bagi keadaan yang berbeza.

Kimia

Kurang jelas ialah penggunaan formula dalam kimia yang mengandungi nisbah logaritma. Mari kita berikan hanya dua contoh:

• Persamaan Nernst, keadaan potensi redoks medium berhubung dengan aktiviti bahan dan pemalar keseimbangan.
• Pengiraan pemalar seperti indeks autolisis dan keasidan larutan juga tidak boleh dilakukan tanpa fungsi kita.

Psikologi dan biologi

Dan ia sama sekali tidak jelas apa kaitan psikologi dengannya. Ternyata kekuatan sensasi digambarkan dengan baik oleh fungsi ini sebagai nisbah songsang nilai intensiti rangsangan kepada nilai intensiti yang lebih rendah.

Selepas contoh di atas, tidak hairan lagi topik logaritma digunakan secara meluas dalam biologi. Tentang bentuk biologi, sepadan dengan lingkaran logaritma, seseorang boleh menulis keseluruhan jilid.

Kawasan lain

Nampaknya kewujudan dunia adalah mustahil tanpa kaitan dengan fungsi ini, dan ia memerintah semua undang-undang. Terutama apabila undang-undang alam dikaitkan dengan janjang geometri. Perlu beralih ke tapak web MatProfi, dan terdapat banyak contoh sedemikian dalam bidang aktiviti berikut:

Senarai itu boleh menjadi tidak berkesudahan. Setelah menguasai prinsip asas fungsi ini, anda boleh terjun ke dunia kebijaksanaan yang tidak terhingga.